but.committee	prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc. (předseda) Associate professor Vincent Nozick, Ph.D. (člen) prof. Eckhard Hitzer (člen) prof. RNDr. Josef Janyška, DSc. (člen) doc. Mgr. et Mgr. Aleš Návrat, Ph.D. (člen) doc. Mgr. Vojtěch Žádník, Ph.D. (člen)	cs
but.defence	Komise se shodla na výtečném hodnocení disertační práce. Její přínost spočívá v originální formulaci algoritmů pro konstrukci kuželosešek v geometrické algebře.	cs
but.jazyk	angličtina (English)
but.program	Aplikace přírodních věd	cs
but.result	práce byla úspěšně obhájena	cs
dc.contributor.advisor	Vašík, Petr	en
dc.contributor.author	Loučka, Pavel	en
dc.contributor.referee	PhD, Vincent Nozick,	en
dc.contributor.referee	Hitzer, Eckhard	en
dc.date.created	2024	cs
dc.description.abstract	Představujeme několik algoritmů na fitování kuželoseček a konstrukci kuželoseček založených na Geometrické algebře pro kuželosečky (zkr. GAC). Nejdříve je představeno fitování kuželoseček s dodatečnými geometrickými podmínkami, tj. fitování kuželoseček, které mají apriori předepsané vybrané geometrické vlastnosti. Jmenovitě se do fitovacích algoritmů podařilo začlenit tyto geometrické podmínky: osy jsou rovnoběžné s osami souřadné soustavy, střed leží v počátku a nakonec obě předešlé podmínky současně. Dále byly popsány iterativní verze dvou fitovacích algoritmů založených na GAC, které si kladou za cíl vypořádat se s neinvariancí vůči posunutí dat u nemodifikovaných algoritmů. Mimoto jsou představeny dva algoritmy, které kromě fitování kuželosečky mezi body dokáží nalézt kuželosečku tak, aby zároveň přesně procházela až čtyřmi předepsanými body. Druhá skupina algoritmů využívá vnější součin definovaný v GAC, zvaný wedge, ke konstrukci kuželoseček, a to včetně konstrukce kuželosečky procházející pěti body. Také navrhujeme použití wedge ke konstrukci speciálních kuželoseček ze svazků kuželoseček, konkrétně dvojic přímek a zobecněných parabol. Díky projektivnímu rozšíření GAC, které je zde představeno, jsou navíc v práci používány jak vlastní body euklidovské roviny, tak nevlastní body, tj. body v nekonečnu. Implementace fitovacích algoritmů v softwaru MATLAB a skripty určené ke konstrukci kuželoseček v softwaru Maple jsou součástí elektronické přílohy práce.	en
dc.description.abstract	We present several algorithms for conic fitting and conic construction based on Geometric Algebra for Conics (GAC). First, conic fitting with additional geometric constraints is presented, i.e. fitting a conic among the dataset while also prescribing some geometric properties of the conic in advance. In particular, constraints successfully incorporated into the offered algorithms are: principal axes parallel to the coordinate axes, position of the centre at the origin of the coordinate system, and, finally, combining both constraints at the same time. Next, the iterative versions of two GAC-based algorithms were described, aiming to overcome non-invariance w.r.t. translations of the original GAC fitting methods. Additionally, two algorithms fitting a conic among the data points in such a way that it also passes through up to four prescribed points, called waypoints, are presented as well. The second group of algorithms uses GAC outer product, wedge product, for the construction of conics, including the construction of conics from five points. Also, we propose the way of using wedge product for the construction of special conics of the pencils of conics, namely, the line-pairs and the generalised parabolas. Moreover, thanks to the projective extension of GAC presented here, both ordinary (proper) points of the Euclidean plane and the points at infinity (improper points) are used. MATLAB implementation of the conic fitting algorithms and Maple scripts for the wedge constructions presented in the thesis are a part of the electronic appendix of the work.	cs
dc.description.mark	P	cs
dc.identifier.citation	LOUČKA, P. Algorithms for Conics in Geometric Algebras [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2024.	cs
dc.identifier.other	163163	cs
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11012/249830
dc.language.iso	en	cs
dc.publisher	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství	cs
dc.rights	Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení	cs
dc.subject	kuželosečka	en
dc.subject	fitování kuželoseček	en
dc.subject	algoritmus	en
dc.subject	geometrie	en
dc.subject	geometrická algebra	en
dc.subject	Cliffordova algebra	en
dc.subject	projektivizace	en
dc.subject	osové zarovnání	en
dc.subject	střed	en
dc.subject	průchozí bod	en
dc.subject	wedge	en
dc.subject	vlastní bod	en
dc.subject	nevlastní bod	en
dc.subject	bod v nekonečnu	en
dc.subject	singulární kuželosečka	en
dc.subject	dvojice přímek	en
dc.subject	parabola	en
dc.subject	conic section	cs
dc.subject	conic fitting	cs
dc.subject	algorithm	cs
dc.subject	geometry	cs
dc.subject	geometric algebra	cs
dc.subject	Clifford algebra	cs
dc.subject	projectivisation	cs
dc.subject	axial alignment	cs
dc.subject	centre	cs
dc.subject	waypoint	cs
dc.subject	wedge	cs
dc.subject	proper point	cs
dc.subject	improper point	cs
dc.subject	ideal point	cs
dc.subject	point at infinity	cs
dc.subject	degenerate conic	cs
dc.subject	line-pair	cs
dc.subject	parabola	cs
dc.title	Algorithms for Conics in Geometric Algebras	en
dc.title.alternative	Algorithms for Conics in Geometric Algebras	cs
dc.type	Text	cs
dc.type.driver	doctoralThesis	en
dc.type.evskp	dizertační práce	cs
dcterms.dateAccepted	2024-12-03	cs
dcterms.modified	2024-12-06-13:08:04	cs
eprints.affiliatedInstitution.faculty	Fakulta strojního inženýrství	cs
sync.item.dbid	163163	en
sync.item.dbtype	ZP	en
sync.item.insts	2025.03.27 15:38:27	en
sync.item.modts	2025.02.26 05:31:59	en
thesis.discipline	Aplikovaná matematika	cs
thesis.grantor	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. Ústav matematiky	cs
thesis.level	Doktorský	cs
thesis.name	Ph.D.	cs

Algorithms for Conics in Geometric Algebras

Files

Original bundle

Collections