Celočíselné a racionální body na vybraných algebraických křivkách: algoritmy hledání a aplikace
Loading...
Date
Authors
Felcmanová, Adéla
ORCID
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Tato práce je zaměřena na racionální a celočíselné body na eliptických křivkách, bicirkulárních kvartikách a hypereliptických křivkách. U každého typu křivek jsou uvedeny způsoby hledání takových bodů a případné odvození Mordellovy-Weilovy grupy. Vše je ukázáno na příkladech a zpracováno pomocí matematických softwarů Magma a SageMath. Práce dále obsahuje příklady praktických aplikací této problematiky.
This thesis focuses on rational and integral points on elliptic curves, bicircular quartics, and hyperelliptic curves. For each type of curve, methods for finding such points are presented, along with possible derivations of the Mordell-Weil group. All procedures are illustrated through examples and demonstrated using the mathematical software Magma and SageMath. Additionally, the thesis includes practical applications of these topics.
This thesis focuses on rational and integral points on elliptic curves, bicircular quartics, and hyperelliptic curves. For each type of curve, methods for finding such points are presented, along with possible derivations of the Mordell-Weil group. All procedures are illustrated through examples and demonstrated using the mathematical software Magma and SageMath. Additionally, the thesis includes practical applications of these topics.
Description
Citation
FELCMANOVÁ, A. Celočíselné a racionální body na vybraných algebraických křivkách: algoritmy hledání a aplikace [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2025.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
bez specializace
Comittee
prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. (předseda)
doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D. (místopředseda)
doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D. (člen)
prof. RNDr. Jan Franců, CSc. (člen)
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2025-06-13
Defence
Diplomantka seznámila komisi s diplomovou prací a odpověděla na dotazy oponenta diplomové práce. Oponent - doc. Klaška - nebyl přítomen u obhajoby.
Doc. Žák položil dvě otázky: Znáte ještě nějaké praktické využití? Je to odolné vůči kvantovým počítačům?
Prof. Franců položil dvě otázky: Eliptické křivky jsou určeny pomocí polynomů jakého stupně? Polynomy berete s celočíselnými nebo racionálními koeficienty?
Studentka všechny otázky zodpověděla.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení