Celočíselné a racionální body na vybraných algebraických křivkách: algoritmy hledání a aplikace

Abstract

Tato práce je zaměřena na racionální a celočíselné body na eliptických křivkách, bicirkulárních kvartikách a hypereliptických křivkách. U každého typu křivek jsou uvedeny způsoby hledání takových bodů a případné odvození Mordellovy-Weilovy grupy. Vše je ukázáno na příkladech a zpracováno pomocí matematických softwarů Magma a SageMath. Práce dále obsahuje příklady praktických aplikací této problematiky.This thesis focuses on rational and integral points on elliptic curves, bicircular quartics, and hyperelliptic curves. For each type of curve, methods for finding such points are presented, along with possible derivations of the Mordell-Weil group. All procedures are illustrated through examples and demonstrated using the mathematical software Magma and SageMath. Additionally, the thesis includes practical applications of these topics.