Algoritmy mřížové kryptografie na okruzích s děliteli nuly

Abstract

V této práci jsou popsány metody lineární algebry nad komutativními i nekomutativními okruhy. Tyto metody se do značné míry liší od metod klasické lineární algebry nad poli. Následně je popsána teorie související s mřížemi a také mřížový kryptosystém GGH. Tento kryptosystém je poté s využitím znalosti metod lineární algebry nad okruhy zobecněn pro vybrané okruhy s děliteli nuly. Součástí práce je také implementace těchto zobecněných kryptosystémů v prostředí Wolfram Mathematica.This thesis describes methods of linear algebra over commutative and non-commutative rings. These methods differ significantly from the methods of classical linear algebra over fields. The thesis further discusses the theory of lattices and the GGH lattice-based cryptosystem. This cryptosystem is subsequently generalized to selected rings with zero divisors using methods of linear algebra over rings. The thesis also includes an implementation of these generalized cryptosystems in the Wolfram Mathematica environment.