Algoritmy mřížové kryptografie na okruzích s děliteli nuly
Loading...
Date
Authors
Kočendová, Alžběta
ORCID
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
V této práci jsou popsány metody lineární algebry nad komutativními i nekomutativními okruhy. Tyto metody se do značné míry liší od metod klasické lineární algebry nad poli. Následně je popsána teorie související s mřížemi a také mřížový kryptosystém GGH. Tento kryptosystém je poté s využitím znalosti metod lineární algebry nad okruhy zobecněn pro vybrané okruhy s děliteli nuly. Součástí práce je také implementace těchto zobecněných kryptosystémů v prostředí Wolfram Mathematica.
This thesis describes methods of linear algebra over commutative and non-commutative rings. These methods differ significantly from the methods of classical linear algebra over fields. The thesis further discusses the theory of lattices and the GGH lattice-based cryptosystem. This cryptosystem is subsequently generalized to selected rings with zero divisors using methods of linear algebra over rings. The thesis also includes an implementation of these generalized cryptosystems in the Wolfram Mathematica environment.
This thesis describes methods of linear algebra over commutative and non-commutative rings. These methods differ significantly from the methods of classical linear algebra over fields. The thesis further discusses the theory of lattices and the GGH lattice-based cryptosystem. This cryptosystem is subsequently generalized to selected rings with zero divisors using methods of linear algebra over rings. The thesis also includes an implementation of these generalized cryptosystems in the Wolfram Mathematica environment.
Description
Citation
KOČENDOVÁ, A. Algoritmy mřížové kryptografie na okruzích s děliteli nuly [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2025.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
bez specializace
Comittee
prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. (předseda)
doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D. (místopředseda)
doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D. (člen)
prof. RNDr. Jan Franců, CSc. (člen)
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2025-06-13
Defence
Diplomantka seznámila komisi s diplomovou prací a odpověděla na připomínky a dotazy oponenta diplomové práce. Vedoucí - doc. Kureš - i oponent - dr. Pavlík - byli přítomni u obhajoby.
Komise položila diplomantce otázky k diplomové práci:
Prof. Bouchala: Jsou nějaké meze pro chybu e. Zná odesílatel i ty meze?
Doc. Žák: Proč mám u zprávy i veřejný klíč?
Studentka všechny otázky zodpověděla.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení