Analýza proudění kapaliny s trajektorií tvaru prostorové spirály

Abstract

Tato bakalářské práce se zabývá vyjádřením diferenciálních operátorů gradient, divergence, rotace a Laplaceova operátoru v ortogonálních křivočarých souřadnicích. Odvozeny jsou vzorce pro válcový souřadnicový systém. Dále je analyzováno proudění kapaliny s trajektorií tvaru prostorové spirály, pro které jsou odvozeny Navier-Stokesovy rovnice. Nakonec jsou vyřešeny tři příklady potenciálního proudění v rovině na oblastech popsaných polárními a eliptickými souřadnicemi. Výpočet je proveden numericky metodou konečných diferencí v programu MATLAB.This bachelor thesis deals with the expression of differential operators gradient, divergence, curl and Laplace operator in orthogonal curvilinear coordinates. The formulas for cylindrical coordinate system are derived. Further, liquid flow with a trajectory of spatial spiral shape is analyzed, for which the Navier-Stokes equations are derived. Finally, three examples of potential flow in the plane are solved in the areas described by polar and elliptical coordinates. The calculation is done numerically by the final differences method in MATLAB.