KLIMEŠ, O. Analýza proudění kapaliny s trajektorií tvaru prostorové spirály [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2017.

Posudek vedoucího

Fialová, Simona

Bakalářská práce se zabývá teoretickou i numerickou analýzou proudění kapaliny. Autor provedl vektorovou analýzu, rozpracoval diferenciální operátory a vyjádřil je v ortogonálních křivočarých souřadnicích. Současně odvodil i závislosti ve válcovém souřadném systému. Rozdělil přehledně proudění z hledisek hydromechaniky. V teoretické části zpracoval náročný předpoklad proudění kapaliny s trajektorií ve tvaru prostorové spirály. Tento provedl obecně pomocí Navier-Skokesových rovnic. V teoretické části splnil zadání práce a dále ji rozšířil o numerické modelování vhodně volených příkladů. V praktické části numerického modelování začal od jednoduchých příkladů potenciálního proudění v rovině. Výpočty prováděl numericky pomocí vlastních skriptů metodou konečných diferencí v programu Matlab. V jednom případě řešení srovnal s řešením v rámci programového balíku Matlab metodou konečných prvků. Poslední příklad už zahrnuje i aplikaci eliptického souřadnicového systému na zadání a vykreslení meridiálního řezu oběžného kola čerpadla. Logicky by navazovaly rotačně symetrické oblasti a dál složité 3D modely. Z hlediska časové náročnosti zadání se autor nedostal k numerickému řešení pohybu po spirále. Toto tedy zůstává jeho motivací do možné diplomové práce, týkající se tvarové optimalizace na základě znalosti prostorového tvaru proudění. Všechny výsledky druhé části práce jsou vlastně nadstandardem nad zadané cíle a ukazují na zájem studenta o danou problematiku. Student pracoval svědomitě s velkým nasazením. Provedl zajímavou rešerši dostupných metod v modelování proudění, nastudoval si a na praktických příkladech si ověřil práci s metodou konečných diferencí. Jeho práce je zajímavá a poučná a spojuje znalosti z aplikované matematiky s potřebami praxe (tvarová optimalizace částí strojů). Bakalářská práce je po grafické i gramatické stránce na velmi vysoké úrovni. Student splnil dané cíle a jeho práci doporučuji k obhajobě.

Posudek oponenta

Čermák, Libor

Bakalářská práce je věnována problematice proudění tekutin. Nejdříve jsou odvozeny diferenciální operátory v ortogonálních křivočarých souřadnicích a pomocí nich jsou pak zapsány rovnice kontinuity, Eulerovy rovnice a Navierovy-Stokesovy rovnice. Dále je naznačen postup, jak počítat pohyb částice po prostorové spirále. Na závěr jsou uvedeny tři příklady řešící potenciální proudění v mezikruží, ve výseči mezikruží a ve výseči mezi dvěma soustřednými elipsami. Připomínky. 1. Ve vzorcích (2.16), (2.19), (2.30), (3.14) jsou chyby. 2. V odstavci 3.2.1 je formulace věnovaná existenci potenciálu pro nevířivé proudění nepřesná. Z podmínky (3.4) plyne existence potenciálu za předpokladu, že oblast je jednoduše souvislá. 3. V práci je uvedeno, že odvození vzorců (2.16)-(2.19) je snadné. Tak tomu ale není, čtenáře to může zmást. 4. V odstavci 3.3 by bylo vhodné uvést obrázek pro lepší pochopení vzorce (3.9). 5. V příkladu 5.3 a 5.4 není uvedeno, že písmenem "n" se značí jednotkový vektor vnější normály. Bylo by žádoucí uvést obrázek oblasti v cylindrických souřadnicích a výpočetní síť. 6. Ve čtvrté kapitole není úloha popisující pohyb částice po trajektorii tvaru prostorové spirály popsána dostatečně srozumitelně. Jak souvisí rovnice (4.17) s rovnicí (4.21)? Jaké rovnice vlastně řešíme? Chybí popis oblasti řešení a formulace okrajových podmínek. Zcela chybí nějaká úvaha o metodě řešení. 7. V příkladu 2 a 3 by bylo vhodné definovat okrajové podmínky pomocí normálové složky vektoru rychlosti na celé hranici.

eVSKP id 101361