Spatial Function Estimation with Uncertain Sensor Locations
Loading...
Date
Authors
Ptáček, Martin
ORCID
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
Abstract
Tato práce se zabývá úlohou odhadování prostorové funkce z hlediska regrese pomocí Gaussovských procesů (GPR) za současné nejistoty tréninkových pozic (pozic senzorů). Nejdříve je zde popsána teorie v pozadí GPR metody pracující se známými tréninkovými pozicemi. Tato teorie je poté aplikována při odvození výrazů prediktivní distribuce GPR v testovací pozici při uvážení nejistoty tréninkových pozic. Kvůli absenci analytického řešení těchto výrazů byly výrazy aproximovány pomocí metody Monte Carlo. U odvozené metody bylo demonstrováno zlepšení kvality odhadu prostorové funkce oproti standardnímu použití GPR metody a také oproti zjednodušenému řešení uvedenému v literatuře. Dále se práce zabývá možností použití metody GPR s nejistými tréninkovými pozicemi v~kombinaci s výrazy s dostupným analytickým řešením. Ukazuje se, že k dosažení těchto výrazů je třeba zavést značné předpoklady, což má od počátku za následek nepřesnost prediktivní distribuce. Také se ukazuje, že výsledná metoda používá standardní výrazy GPR v~kombinaci s upravenou kovarianční funkcí. Simulace dokazují, že tato metoda produkuje velmi podobné odhady jako základní GPR metoda uvažující známé tréninkové pozice. Na druhou stranu prediktivní variance (nejistota odhadu) je u této metody zvýšena, což je žádaný efekt uvážení nejistoty tréninkových pozic.
In this thesis, we investigate the task of spatial function estimation from the viewpoint of Gaussian Process Regression (GPR) while accounting for uncertain training positions (uncertain sensor positions, uncertain inputs). We first present the theory behind GPR with known training positions. The theory is then applied to derive the expressions for the GPR predictive distribution at a test position under training position uncertainty. Because these expressions are intractable, they are evaluated approximately using the Monte Carlo sampling method. This method is demonstrated to improve the prediction performance over the standard usage of GPR not accounting for uncertainty and also compared to a simplified approach present in the literature. We furthermore investigate the possibilities of performing GPR under training position uncertainty while using closed form expressions for prediction reported in the literature. It turns out that significant approximations are needed to obtain these closed form expressions, which makes the resulting posterior distribution inherently approximate. In fact, the resulting GPR method uses the standard form of GPR for prediction along with a modified expression of the covariance function. A simulation shows that the prediction results of this method are similar to those of standard GPR not accounting for uncertainty. On the other hand, the posterior variance indicating the prediction uncertainty was increased, which is the desired effect of incorporating uncertainty of training positions.
In this thesis, we investigate the task of spatial function estimation from the viewpoint of Gaussian Process Regression (GPR) while accounting for uncertain training positions (uncertain sensor positions, uncertain inputs). We first present the theory behind GPR with known training positions. The theory is then applied to derive the expressions for the GPR predictive distribution at a test position under training position uncertainty. Because these expressions are intractable, they are evaluated approximately using the Monte Carlo sampling method. This method is demonstrated to improve the prediction performance over the standard usage of GPR not accounting for uncertainty and also compared to a simplified approach present in the literature. We furthermore investigate the possibilities of performing GPR under training position uncertainty while using closed form expressions for prediction reported in the literature. It turns out that significant approximations are needed to obtain these closed form expressions, which makes the resulting posterior distribution inherently approximate. In fact, the resulting GPR method uses the standard form of GPR for prediction along with a modified expression of the covariance function. A simulation shows that the prediction results of this method are similar to those of standard GPR not accounting for uncertainty. On the other hand, the posterior variance indicating the prediction uncertainty was increased, which is the desired effect of incorporating uncertainty of training positions.
Description
Citation
PTÁČEK, M. Spatial Function Estimation with Uncertain Sensor Locations [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2021.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
en
Study field
bez specializace
Comittee
prof. Ing. Tomáš Kratochvíl, Ph.D. (předseda)
doc. Ing. Tomáš Frýza, Ph.D. (místopředseda)
doc. RNDr. Jitka Dluhá, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Petr Drexler, Ph.D. (člen)
Ing. Jitka Vágnerová, Ph.D. (člen)
prof. Markus Rupp (člen)
Date of acceptance
2021-08-26
Defence
Student prezentuje výsledky své diplomové práce dále prezentuje odpovědi na otázky oponenta. Ing. Jitka Vágnerová, Ph.D. Dosáhl jste výsledků, kter ještě nebyly publikovány, můžete je ukázat a popsat? Student popisuje dosažený výsledky.
(host) prof. Ing. Roman Maršálek, Ph.D. Testoval jste závislost na výběru bodů v prostoru? Student vysvětluje, že testoval jeden set pevně stanovených bodů. Jak byly naastavovány parametry? Student vysvětluje jak se nastavovaly.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení