Browse
Recent Submissions
Now showing 1 - 5 of 7
- ItemHausdorffova dimenze blesku(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2023) Kočendová, AlžbětaV tomto článku je popsána teorie související s Hausdorffovou dimenzí. Hausdorffova dimenze je využívána k popisu míry členitosti fraktálu. Mezi fraktály patří spousta přírodních objektů a jevů. Jedním z takových jevů je právě blesk, na který se tento článek zaměřuje. Součástí článku je popis tvorby programu v MATLABu na detekci blesku v obraze a následný výpočet Hausdorffovy dimenze tohoto blesku.
- ItemAplikace geometrických algeber v kvantovém počítání(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2023) Michálek, JanTato práce se zabývá využitím geometrických algeber v kvantovém počítání. Začíná definicí obecné Cliffordovy algebry a poté odvozuje specifickou komplexní geometrickou algebru, která je vhodná pro reprezentaci kvantových výpočtů. Tento přístup je porovnáván s tradiční metodou použití klasické maticové reprezentace. Analýzou a porovnáním těchto dvou metod si tato práce klade za cíl poskytnout poznatky o potenciálních výhodách použití geometrických algeber pro aplikace v kvantovém počítání.
- ItemMatematické metody v některých rankingových modelech(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2023) Pažourek, LubomírTento článek, napsán na základě stejnojmenné bakalářské práce autora, se zabývá matematickou podstatou některých rankingových metod. Jejich jednotícím prvkem je tzv. Perronova-Frobeniova věta pro nezáporné a ireducibilní matice, která formuluje podmínky pro existenci kladného vlastního čísla a kladného vlastního vektoru dané matice. Cílem článku je uvést přehled potřebných teoretických výsledků, vysvětlit jejich aplikaci v rámci některých rankingových metod a provést simulace při vyhodnocení některých soutěží. Následně porovnat uvedené metody s některými, které se často používají v šachových turnajích.
- ItemRegression Trees and Random Forests for Predictions(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2023) Oberta, DušanRegression trees are widely used in statistics to capture, not always trivial, relationships between predictors (i.e. independent variables) and a response variable (i.e. dependent variable). They can be used in a variety of situations where other statistical tools are not suitable, even in situations where the number of predictors is greater than the number of observations in the set of training data. Random forests generalize the concept of regression trees to reduce variance and improve stability of simple regression trees. Apart from the classical regression trees based on the least squares method, the concept of maximum likelihood With the assumption of gamma distribution of the response variable is described and derived by the author. Compared to literature found, slightly different proofs of theorems regarding pruning of regression trees are offered, as well as a thorough derivation of confidence intervals for the expected value of the response variable is offered as own work of the author. Introduction to the concept of random forests is covered in the last part of the article.
- ItemSoučty řad převrácených hodnot všech součinů generovaných dvěma a více přirozenými čísly(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2023) Potůček, RadovanV tomto článku je prezentován jeden typ nekonečných číselných řad, které jsou generovány převrácenými hodnotami ke všem součinům dvou a více přirozených Čísel. Tyto řady tak představují příklad redukované harmonické řady, tedy harmonické řady s některými vynechanými Členy. Jsou uvedeny dva způsoby, jak tyto řady sečíst. Jedním způsobem je zápis těchto řad ve tvaru součtu dílčích řad a určení příslušných dílčích součtů postupným užitím vzorce pro součet nekonečné geometrické řady. Druhým, výrazně jednodušším, způsobem je zápis těchto řad ve tvaru součinu a užití vzorce pro součet jednotlivých nekonečných geometrických řad. Získané výsledky jsou zobecněny pro n generujících přirozených Čísel a numericky ověřeny pro dvě a tři jednociferná Čísla užitím systému počítačové algebry Maple.