Součty řad převrácených hodnot všech součinů generovaných dvěma a více přirozenými čísly

Abstract

V tomto článku je prezentován jeden typ nekonečných číselných řad, které jsou generovány převrácenými hodnotami ke všem součinům dvou a více přirozených Čísel. Tyto řady tak představují příklad redukované harmonické řady, tedy harmonické řady s některými vynechanými Členy. Jsou uvedeny dva způsoby, jak tyto řady sečíst. Jedním způsobem je zápis těchto řad ve tvaru součtu dílčích řad a určení příslušných dílčích součtů postupným užitím vzorce pro součet nekonečné geometrické řady. Druhým, výrazně jednodušším, způsobem je zápis těchto řad ve tvaru součinu a užití vzorce pro součet jednotlivých nekonečných geometrických řad. Získané výsledky jsou zobecněny pro n generujících přirozených Čísel a numericky ověřeny pro dvě a tři jednociferná Čísla užitím systému počítačové algebry Maple.