Geometrické algebry pro eukleidovskou geometrii

Abstract

Na eukleidovskou geometrii se lze dívat jako na Kleinovu geometrii určenou Lieovou grupou eukleidovských transformací, a tu lze vidět jako podgrupu ortogonální grupy. Tento pohled pak umožňuje reprezentovat eukleidovské transformace, a tím i body Eukleidova prostoru, pomocí prvků příslušné Cliffordovy algebry. Díky grassmannovské struktuře Cliffordovy algebry v ní lze navíc reprezentovat geometrické objekty odpovídající podprostorům generujícího vektorového prostoru. Další výhodou této reprezentace oproti klasické maticové reprezentaci je snadné vyjádření ortogonálních projekcí.