Statická analýza spojitého lana
Loading...
Date
Authors
Haruda, Matyáš
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta stavební
ORCID
Abstract
Práce se zabývá statickou analýzou spojitého lana jako hlavního nosného prvku vícepólové konstrukce. Výpočet je založen na nelineárním modelu dokonale ohebného lana s pevnými i pružnými podporami. Na základě teoretického rozboru problematiky jsou odvozeny rovnice pro síly, deformace a geometrické charakteristiky lana, včetně vlivů teploty a pružné deformace. Tyto rovnice jsou implementovány ve výpočetním algoritmu vytvořeném v jazyce Python, který řeší soustavu nelineárních rovnic metodou Newton-Raphson. Pro ověření správnosti výpočtu je zvolen příklad z odborné literatury a výsledky jsou porovnány s komerčním softwarem RFEM. Výsledky obou metod vykazují vysokou shodu, což potvrzuje správnost navrženého algoritmu. Získané výsledky jsou přehledně zobrazeny formou tabulek a grafů.
This thesis deals with the static analysis of a continuous cable used as the main load-bearing element of a multi-span structure. The analysis is based on a nonlinear model of a perfectly flexible cable with both fixed and elastic supports. Following a theoretical study, equations describing internal forces, deformations, and geometrical characteristics of the cable are derived, including the effects of temperature and elastic elongation. These equations are implemented in a computational algorithm developed in Python, which solves the nonlinear system using the Newton-Raphson method. To verify the accuracy of the solution, a benchmark example from the literature is selected, and the results are compared with a commercial FEM-based software, RFEM. The high level of agreement between the results confirms the correctness of the developed algorithm. The results are clearly presented using tables and graphical visualizations.
This thesis deals with the static analysis of a continuous cable used as the main load-bearing element of a multi-span structure. The analysis is based on a nonlinear model of a perfectly flexible cable with both fixed and elastic supports. Following a theoretical study, equations describing internal forces, deformations, and geometrical characteristics of the cable are derived, including the effects of temperature and elastic elongation. These equations are implemented in a computational algorithm developed in Python, which solves the nonlinear system using the Newton-Raphson method. To verify the accuracy of the solution, a benchmark example from the literature is selected, and the results are compared with a commercial FEM-based software, RFEM. The high level of agreement between the results confirms the correctness of the developed algorithm. The results are clearly presented using tables and graphical visualizations.
Description
Citation
HARUDA, M. Statická analýza spojitého lana [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta stavební. 2025.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Konstrukce a dopravní stavby
Comittee
doc. Ing. Petr Hradil, Ph.D. (člen)
prof. Ing. Jiří Kala, Ph.D. (předseda)
prof. Ing. Drahomír Novák, DrSc. (místopředseda)
Ing. Rostislav Lang, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Petr Frantík, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2025-06-17
Defence
Student Matyáš Haruda představil komisi bakalářskou práci na téma Statická analýza spojitého lana formou prezentace. Byly představeny posudky vedoucího a oponenta předložené bakalářské práce. Poté v rámci obhajoby byly zodpovězeny otázky oponenta.
Otázka 1: V práci uvádíte, že řešená úloha má nelineární charakter. Můžete blíže vysvětlit, co je konkrétním zdrojem této nelinearity?
Student vysvětluje, že zdrojem nelinearity je závislost na deformovaném stavu konstrukce, což je zohledněno v řešení.
Otázka 2: V příkladu pracujete s kombinací zatížení, pro kterou provádíte statickou analýzu. Bylo by u zvolené úlohy možné využít princip superpozice a jednotlivé zatěžovací stavy vyhodnotit samostatně s následným sečtením jejich účinků v kombinaci výsledků?
Student odpovídá, že úloha je nelineární, nelze tedy použít superpozici.
Otázka 3: Jakým způsobem byste postupoval při hlubší analýze rozdílů mezi výsledky jednotlivých výpočetních metod? Jak byste systematicky identifikoval a vyhodnotil možné příčiny těchto odchylek?
Student odpovídá, že by rozdíly určoval pomocí zpracování více příkladů zaměřených na konkrétní charakteristiky konstrukcí (vliv tuhosti na poddajnost konstrukce, citlivost konstrukce na jednotlivé parametry).
V následné diskuzi k bakalářské práci byly položeny následující otázky:
prof. Kala: Neanalyzovali jste jednotlivé odchylky RFEMu?
Student se domnívá, že to bude pravděpodobně způsobeno metodou výpočtu, která vychází z analytiky, což je rozdíl oproti RFEMu, který je založen na metodě konečných prvků. Probíhá debata o okrajových podmínkách, ale student to neumí přesně vysvětlit. Vysvětluje rozdílné zadávání tuhostí v jeho programu a v RFEMu.
doc. Frantík: Řešil jste to v RFEMu pomocí velkých deformací?
Student uvádí, že to tak řešil. Doc. Frantík dodává, že tím bude pravděpodobně způsoben ten rozdíl v obou metodách.
doc Frantík: Modul pružnosti je nižší než u oceli. Proč?
Student odpovídá, že to plynulo z literatury, odkud si vzal zadání pro svou analýzu. Doc. Frantík: Přemýšlel jste nad tím, proč to tak je? Student: Pravděpodobně z důvodu, že se jedná o lano, které je pružnější.
doc. Frantík: Dotazuje se na obrázek, kde je vidět průběh deformace lana. Ujasňují si se studentem, že dvojice sil v daném místě způsobuje zlom v laně.
doc. Frantík: Mohlo lano klouzat uprostřed?
Student uvádí, že ne, že bylo pevně spojeno. Doc. Frantík: Co by se stalo, kdyby to mohlo klouzat? Student odpovídá, že všechny horizontální síly by pravděpodobně mohly být stejné, vznikl by z toho jeden prvek. Doc. Frantík má jinou představu, ale muselo by se to vyzkoušet. Dr. Vlk přidává komentář k tomuto dotazu.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena