Aplikace waveletové transformace v software Mathematica a Sage

Abstract

Diplomová práce se zabývá zpracováním obrazu pomocí vlnkové transformace. Jsou prozkoumány její možnost využití při kompresi obrazu a kompenzaci generovaného šumu v obraze. Práce obsahuje rozbor problematiky jednotlivých druhů vlnkových transformací CWT, DWT, DTWT, 2D DWT a jejich realizace. Dále osvětluje pojem mateřská vlnka a zkoumá některé druhy vlnek, způsoby a účel prahování a okrajově se dotýká standardu JPEG2000. V programech Mathematica a Sage byly navrženy algoritmy ke kompresi obrazu a kompenzaci šumu využívající předchozích poznatků o WT. Závěr práce obsahuje porovnání obou programů a výsledky algoritmů.This thesis focuses on image processing using wavelet transform. The usage of wavelet transform is analysed especially for image compression and image noise reduction purposes. The analysis describes in detail aspects and application of the following wavelet transform methods: CWT, DWT, DTWT, 2D DWT. The thesis further explains the meaning of the mother wavelet and studies certain specific kinds of wavelets, kinds of thresholding and its purposes and also touches on the JPEG2000 standard. Mathematica and Sage software packages were used to design algorithms for image compression and image noise reduction, utilising relevant wavelet transform findings. The concluding part of the thesis compares the two software packages and results obtained using different algorithms.