but.committee	prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc. (předseda) prof. Ing. Pavel Jura, CSc. (člen) prof. RNDr. Miroslava Růžičková, CSc. - oponent (člen) doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc. (člen) doc. Andriy Shatyrko, CSc. - oponent (člen) doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc. (člen) doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. (člen) doc. RNDr. Jiří Moučka, Ph.D. (člen)	cs
but.defence	Disertační práce je věnována výzkumu optimalizačních metod pro systémy diferenciálních rovnic se zpožděním. Doktorandka dosáhla zajímavých původních výsledků - mimo jiné zobecnila klasický Malkinův výsledek. Všechny výsledky jsou ilustrovány množstvím vhodných příkladů. Práce, jak vyplývá z posudků, je velmi kvalitní.	cs
but.jazyk	angličtina (English)
but.program	Elektrotechnika a komunikační technologie	cs
but.result	práce byla úspěšně obhájena	cs
dc.contributor.advisor	Diblík, Josef	en
dc.contributor.author	Demchenko, Hanna	en
dc.contributor.referee	Růžičková, Miroslava	en
dc.contributor.referee	Shatyrko,, Andriy	en
dc.date.created	2018	cs
dc.description.abstract	Dizertační práce se zabývá procesy, které jsou řízeny systémy zpožděných diferenciálních rovnic $$x'(t) =f(t,x_t,u),\,\,\,\, t\ge t_{0}$$ kde $t_0 \in \mathbb{R}$, funkce $f$ je definována v jistém podprostoru množiny $[t_0,\infty)\times {C}_{\tau}^{m}\times {\mathbb{R}}^r$, $m,r \in \mathbb{N}$, ${C}_{\tau}^{m}=C([-\tau,0],{\mathbb{R}}^{m})$, $\tau>0$, $x_t(\theta):=x(t+\theta)$, $\theta\in[-\tau,0]$, $x\colon [t_0-\tau,\infty)\to \mathbb{R}^{m}$. Za předpokladu $f(t,\theta_m^,\theta_r)=\theta_m$, kde ${\theta}_m^\in {C}_{\tau}^{m}$ je nulová vektorová funkce, $\theta_r$ a $\theta_m$ jsou $r$ a $m$-dimenzionální nulové vektory, je říd\'{i}cí funkce $u=u(t,x_t)$, $u\colon[t_0,\infty)\times {C}_{\tau}^{m}\to \mathbb{R}^{r}$, $u(t,{\theta}_m^*)=\theta_r$ určena tak, že nulové řešení $x(t)=\theta_m$, $t\ge t_{0}-\tau$ systému je asymptoticky stabilní a pro libovolné řešení $x=x(t)$ integrál $$\int _{t_{0}}^{\infty}\omega \left(t,x_t,u(t,x_t)\right)\diff t,$$ kde $\omega$ je pozitivně definitní funkcionál, existuje a nabývá své minimální hodnoty v daném smyslu. Pro řešení tohoto problému byla Malkinova metoda pro obyčejné diferenciální systémy rozšířena na zpožděné funkcionální diferenciální rovnice a byla použita druhá metoda Lyapunova. Výsledky jsou ilustrovány příklady a aplikovány na některé třídy zpožděných lineárních diferenciálních rovnic.	en
dc.description.abstract	The present thesis deals with processes controlled by systems of delayed differential equations $$x'(t) =f(t,x_t,u),\,\,\,\, t\ge t_{0}$$ where $t_0 \in \mathbb{R}$, $f$ is defined on a subspace of $[t_0,\infty)\times {C}_{\tau}^{m}\times {\mathbb{R}}^r$, $m,r \in \mathbb{N}$, ${C}_{\tau}^{m}=C([-\tau,0],{\mathbb{R}}^{m})$, $\tau>0$, $x_t(\theta):=x(t+\theta)$, $\theta\in[-\tau,0]$, $x\colon [t_0-\tau,\infty)\to \mathbb{R}^{m}$. Under the assumption $f(t,\theta_m^,\theta_r)=\theta_m$, where ${\theta}_m^\in {C}_{\tau}^{m}$ is a zero vector-function, $\theta_r$ and $\theta_m$ are $r$ and $m$-dimensional zero vectors, a control function $u=u(t,x_t)$, $u\colon[t_0,\infty)\times {C}_{\tau}^{m}\to \mathbb{R}^{r}$, $u(t,{\theta}_m^*)=\theta_r$ is determined such that the zero solution $x(t)=\theta_m$, $t\ge t_{0}-\tau$ of the system is asymptotically stable and, for an arbitrary solution $x=x(t)$, the integral $$\int _{t_{0}}^{\infty}\omega \left(t,x_t,u(t,x_t)\right)\diff t,$$ where $\omega$ is a positive-definite functional, exists and attains its minimum value in a given sense. To solve this problem, Malkin's approach to ordinary differential systems is extended to delayed functional differential equations and Lyapunov's second method is applied. The results are illustrated by examples and applied to some classes of delayed linear differential equations.	cs
dc.description.mark	P	cs
dc.identifier.citation	DEMCHENKO, H. Optimalizace diferenciálních systémů se zpožděním užitím přímé metody Lyapunova [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2018.	cs
dc.identifier.other	112266	cs
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11012/136545
dc.language.iso	en	cs
dc.publisher	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií	cs
dc.rights	Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení	cs
dc.subject	Optimální stabilizace	en
dc.subject	řídící funkce	en
dc.subject	funkcionál Lyapunova-Krasovského	en
dc.subject	asymptotická stabilita	en
dc.subject	Malkinova metoda	en
dc.subject	Optimal stabilization	cs
dc.subject	control function	cs
dc.subject	Lyapunov-Krasovskii functional	cs
dc.subject	asymptotic stability	cs
dc.subject	Malkin's approach	cs
dc.title	Optimalizace diferenciálních systémů se zpožděním užitím přímé metody Lyapunova	en
dc.title.alternative	Optimization of Delayed Differential Systems by Lyapunov's Direct Method	cs
dc.type	Text	cs
dc.type.driver	doctoralThesis	en
dc.type.evskp	dizertační práce	cs
dcterms.dateAccepted	2018-11-01	cs
dcterms.modified	2018-11-01-16:51:09	cs
eprints.affiliatedInstitution.faculty	Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií	cs
sync.item.dbid	112266	en
sync.item.dbtype	ZP	en
sync.item.insts	2025.03.27 11:57:37	en
sync.item.modts	2025.01.16 00:50:09	en
thesis.discipline	Matematika v elektroinženýrství	cs
thesis.grantor	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. Ústav matematiky	cs
thesis.level	Doktorský	cs
thesis.name	Ph.D.	cs

Optimalizace diferenciálních systémů se zpožděním užitím přímé metody Lyapunova

Files

Original bundle

Collections