Rozložení smykových napětí od posouvající síly v kruhovém příčném průřezu

Abstract

Táto práca sa zaoberá problematikou rozloženia šmykových napätí od posúvajúcej sily pôsobiacich v kruhovom priečnom priereze. Konkrétne sa jedná o zložku šmykového napätia rovnobežnú s posúvajúcou silou, zložku šmykového napätia kolmú na posúvajúcu silu a celkové šmykové napätie. Pre tieto jednotlivé šmykové napätia sú v práci odvodené vzťahy popisujúce ich rozloženie v rámci kruhového priečneho prierezu. Následne v prostredí matematického softvéru Matlab sú tieto vzťahy vykreslené pomocou 3D plôch, pričom je vidieť ich priebehy po kruhovom priečnom priereze. Zložka šmykového napätia rovnobežná s posúvajúcou silou má parabolický priebeh. Zložka šmykového napätia kolmá na posúvajúcu silu má tvar obecnej 3D plochy „lupienok“. Celkové šmykové napätie má priebeh eliptický na obryse kruhového priečneho prierezu, ktorý sa postupne v rámci kruhového priečneho prierezu mení v parabolický na ose symetrie. Tým sa vyvrátilo tvrdenie, že priebeh celkového šmykového napätia je eliptický po celom kruhovom priečnom priereze.This thesis deals with the problem of distribution of the shear stress at the circular cross section. Specifically it is a vertical component of the shear stress, a horizontal component of the shear stress and a total shear stress. In the thesis, for these individual shear stresses are derived equations describing their distribution at the circular cross section. With using the mathematical software Matlab, these equations are sketched, like 3D surfaces, where their individual shapes at the circular cross section can be seen. The vertical component of the shear stress has a parabolic shape. The horizontal component of the shear stress has a shape of general 3D surface like “flake”. The total shear stress has an elliptic shape, but only at the cross section boundary. However the shape of distribution gradually changes to parabolic at the axis of symmetry, within the circular cross. So the statement, that the total shear stress at the circular cross section has an elliptic shape is untrue.