Signály s omezeným spektrem, jejich vlastnosti a možnosti jejich extrapolace

Abstract

Práca je zameraná na spektrálne obmedzenú extrapoláciu signálov pomocou konečného radu špeciálnych funkcií – anglicky nazývaných prolate spheroidal wave functions. Naším cieľom je zistiť, do akej miery je možné extrapolovať signál na základe jeho vzoriek z konečného intervalu. Často sa predpokladá, že táto metóda je závislá na výpočte určitých integrálov. Ukážeme, že existuje alternatíva spočívajúca v metóde najmenších štvorcov, ktorú porovnáme s metódami numerickej integrácie. Zameriame sa aj na vplyv šumu a možnosti použitia týchto algoritmov pre spracovanie dát v reálnom čase. Nakoniec sú navrhnuté algoritmy overené na skutočných dátach z mikrofónového poľa, aby ich bolo možné porovnať na základe výsledkov.The work is concerned with the band-limited signal extrapolation using truncated series of prolate spheroidal wave function. Our aim is to investigate the extent to which it is possible to extrapolate signal from its samples taken in a finite interval. It is often believed that this extrapolation method depends on computing definite integrals. We show an alternative approach by using the least squares method and we compare it with the methods of numerical integration. We also consider their performance in the presence of noise and the possibility of using these algorithms for real-time data processing. Finally all proposed algorithms are tested using real data from a microphone array, so that their performance can be compared.