Periodická řešení diferenciálních rovnic v modelování pohybu mechanických soustav

Abstract

Tato práce se zabývá modelováním pohybu mechanických soustav pomocí diferenciálních rovnic. Mechanickou soustavu představuje nabité kyvadlo přitahované dvěma nabitými částicemi. Práce je zaměřena na analýzu diferenciální rovnice popisující pohyb kyvadla, zejména na singulární body dané rovnice. Určujeme jejich počet, typ a stabilitu. Na základě hodnot parametrů mechanické soustavy se singulární body liší, pro každý případ jsou vykresleny fázové portréty.This thesis focuses on modelling the motion of mechanical systems using differential equations. The mechanical system is represented by a charged pendulum attracted by two charged particles. The thesis deals with the analysis of the differential equation describing the motion of the pendulum, in particular the singular points of the studied equation. We determine their number, type and stability. Based on the values of the parameters of the mechanical system, the singular points differ, phase portraits are drawn for each case.