Neparametrické metody odhadu parametrů rozdělení extrémního typu

Abstract

Diplomová práce se zabývá rozdělením extrémních hodnot. V první části je zformulována a dokázána limitní věta pro rozdělení maxim. Dále jsou rozebrány základní vlastnosti rozdělení extrémního typu. Ústřední roli diplomové práce hrají neparametrické odhady indexu extrémní hodnoty. Především je zde odvozen Hillův a momentový odhad, pro které je na základě výsledků z matematické analýzy navržena volba indexu prahové statistiky pomocí metody bootstrap. Odhady indexu extrémní hodnoty jsou srovnány na základě simulací z vhodně vybraných rozdělení, která jsou blízká rozdělení srážkových úhrnů z vybrané dešťové řady. Pro tuto řadu je doporučen vhodný odhad a zvolen index prahové statistiky, což patří mezi nejtěžší úlohy z oblasti extrémních hodnot.The concern of this diploma thesis is extreme value distributions. The first part formulates and proves the limit theorem for distribution of maximum. Further there are described basic properties of class of extreme value distributions. The key role of this thesis is on non-parametric estimations of extreme value index. Primarily, Hill and moment estimator are derived, for which is, based on the results of mathematical analysis, suggested an alternative choice of optimal sample fraction using a bootstrap based method. The estimators of extreme value index are compared based on simulations from proper chosen distributions, being close to distribution of given rain-fall data series. This time series is recommended a suitable estimator and suggested choice of optimal sample fraction, which belongs to the most difficult task in the area of extreme value theory.