BLACHUT, V. Neparametrické metody odhadu parametrů rozdělení extrémního typu [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2013.

Posudek vedoucího

Michálek, Jaroslav

Cílem diplomové práce byly neparametrické odhady rozdělení extrémního typu, jejich algoritmizace, počítačová implementace a jejich použití při analýze dešťovýh řad. Ke své práci diplomant přistupoval velice aktivně, svědomitě a se zájmem a nadšením. Pracoval velmi samostatně. Podařilo se mu dobře navázat na teoretické poznatky z kurzů statistiky navštěvované během studia a dokázal též důsledně využít kurzu výpočetní statistiky, který navštěvoval během svého studijního pobytu na universitě v Göteborgu ve Švedsku. Bez problému a rychle dokázal prostudovat i náročnější teoretické partie doporučené literatury a sám byl schopen vyhledat další aktuální soudobé články, které pak následně při zpracování práce využil. V práci v části o limitním rozdělení extrémních hodnot a příslušné statistické inferenci prokázal schopnost exaktního teoretického výkladu a schopnost do detailu propracovat I komplikovanější matematické důkazy. Jednotlivé výsledky vhodně graficky demonstroval pomocí software, který pro ten účel samostatné zpracoval. V části o odhadech parametrů extrémního rozdělení zavedl klasické maximálně věrohodné a také klasické neparametrické odhady. Dále se věnoval soudobé problematice optimálního odhadu prahového indexu k. Zcela samostaně připravil algoritmy založené na metodě bootstrap, při tom vyšel z posledních teoretických poznatků publikovaných v předních časopisech o výpočetní statistice, které není snadné důsledně prostudovat. Získané algoritmy pro výpočet různých typů odhadů porovnal na simulovaných datech, jejich parametry volil tak, aby odpovídaly reálným dešťovým řadám brněnského regionu. Následně vybral optimální typ odhadu indexu extrémní hodnoty pro analyzovaná data, využil při tom navržený bootstrapovský odhad prahového indexu. Získané závěry a doporučení jsou zcela s souladu se soudobými trendy v hydrologické literatuře . Během zpracování práce velmi důsledně porovnával jednotlivé typy odhadů na simulovaných datech. Využíval při tom počítačových programů, které průběžně tvořil. Rozsáhlý počítačový program vytvořený v MATLABu umožňující výpočet různých typů odhadu indexu extrémní hodnoty je součástí práce a svědčí o jeho mimořádných programovacích schopnostech. Výsledky práce jsou bezprostředně použitelné k analýze reálných dat pomocí moderních soudobých výsledků teorie extrémních hodnot. Grafická stránka práce je rovněž na dobré urovni, některá drobná technická nedopatření (např str.3 sitnFacích místo situacích nebo rozdělení uspořádanému náhodnému výběru místo rozdělení uspořádaného náhodného výběru v Lemma 5.2. na str 35, či nejednotný zápis citované literatury a podobně) nemají na odbornou stránku práce nijak podstatný vliv. Práci považuji za velmi kvalitní, zejména oceňuji vyrovnané a doplňující se teoretické a programové zpracování a možnost bezprostřední praktické aplikace získaných výsledků doložené zpracováním hydrologických dat.

Posudek oponenta

Popela, Pavel

Autor se v práci zabývá problematikou neparametrických odhadů parametrů rozdělení pravděpodobnosti extrémního typu. Autor podle mne více než splnil požadavky zadání práce. Problematika rozdělení extrémního typu je vysoce aktuální a souvisí s extrémními klimatickými jevy (viz nedávné srážky a povodně), s finančními, chemickými a dalšími riziky. Její náročnost dále roste v případě výzkumu ve směru zadání práce (neparametrické metody odhadu parametrů) a při pojetí důsledného pojednání problematiky zvoleného autorem. Na VUT v Brně je problematika studována ve spolupráci s odbornými ústavy a v rámci vědeckých projektů, do kterých vedoucí práce zapojuje spolupracovníky z řad šikovných studentů, jako je autor práce. Jejich práce je na odborných ústavech i v tomto případě kladně hodnocena. Autor zprvu přehledně uvádí čtenáře do řešené problematiky v kapitole 1. Pro řešení zadaných úkolů se musel obeznámit s potřebnými poznatky teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, a to nejen v rozsahu oborového studia (viz kapitola 2), ale samostatně nad jeho rámec (viz kapitola 3). Kapitoly 2 a 3 práce proto uvádějí, s důrazem na maximální kompaktnost podání, základní pojmy oblastí dále potřebné v práci. Navazující kapitola 4 je věnována metodě bootstrap a kapitola 5 je pak již zaměřena na metody odhadu indexu extrémní hodnoty. Skloubit uvedené poznatky více oblastí bylo náročné a autor tento úkol plně zvládl. Je vidět, že na tématu musel pracovat dlouhodobě, soustavně, se zaujetím a do poslední minuty. Úpornost autora postihnout moderní a aktuální téma práce do co největšího detailu a v plné souvislosti a v celé jeho teoretické náročnosti mu jistě musela přivodit mnoho bezesných nocí, ale s výsledkem by měl být spokojen, byť si jistě myslí, že by mohl práci dále rozšířit či doplnit, ale to by mělo být spíše předmětem navazujícího doktorské studia, jehož úrovni se některé části práce svým zpracováním blíží. Domnívám se, že autor ve své práci navázal na aktuální zahraniční literaturu, zejména odborné články, a to i před jejich vydáním, a taková návaznost na nejnovější výzkum u diplomových prací nebývá tak častá. Nepochybuji, že k podání práce a prohloubení znalostí autor rovněž úspěšně využil svůj zahraniční pobyt na Chalmers University v Goteborgu. Klíčové a původní výsledky autora jsou podle mne obsaženy v kapitolách 5 a 6 práce. Kapitola 5 se zaměřuje na teoretické výsledky a zobecnění předchozích přístupů, kapitola 6 se věnuje aplikaci na problematiku srážkových dat, srovnání pomocí simulace a implementaci v MATLABu, která je podrobně diskutována v dodatcích. Mezi nejhodnotnější výsledky práce podle mne patří autorovo doporučení vhodného odhadu a volba indexu prahové statistiky pro diskutovaná data, což bezesporu patří mezi nejnáročnější úlohy z oblasti rozdělení extrémních hodnot. Úprava práce je velmi pěkná, rušivě působí jen pár zbytečně přehlédnutých překlepů (viz neřešení dělení slova v úvodu na kraji řádku, slova situFace, realných, aj.). Práce má úctyhodných 84 stran, na kterých je problematika kompaktně podána. Možná právě proto bych uvítal ještě častější průběžné citace z imponujícího seznamu použité aktuální literatury a přes hrozbu dalšího nárůstu rozsahu práce i další komentáře vysvětlující návaznost odstavců a částí práce. Významnou roli hrálo i využití nepochybných programátorských dovedností autora v Matlabu. Předloženou diplomovou práci doporučuji k obhajobě.

eVSKP id 61772