but.committee	prof. Mgr. Pavel Řehák, Ph.D. (předseda) prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc. (člen) doc. RNDr. Petr Stehlík, Ph.D. (člen) prof. RNDr. Michal Fečkan, DrSc. (člen) doc. RNDr. Jan Tomeček, Ph.D. (člen) doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D. (člen)	cs
but.defence	Práce přináší nové poznatky z teorie komplexních trinomů, které byly následně aplikovány při studiu kvalitativních vlastností diferenčních rovnic.	cs
but.jazyk	angličtina (English)
but.program	Aplikace přírodních věd	cs
but.result	práce byla úspěšně obhájena	cs
dc.contributor.advisor	Čermák, Jan	en
dc.contributor.author	Fedorková, Lucie	en
dc.contributor.referee	Stehlík, Petr	en
dc.contributor.referee	Hilscher, Roman Šimon	en
dc.date.created	2024	cs
dc.description.abstract	Tato dizertační práce se zabývá kvalitativní analýzou autonomních diferenčních systémů se dvěma komutujícími maticemi a dvěma zpožděními. Konkrétně se věnuje třem hlavním otázkám: hledání různých oblastí stability v prostoru parametrů, existenci řešení s danou asymptotikou a existenci periodických řešení. Výsledky této dizertační práce poskytují explicitní odpovědi na výše uvedené kvalitativní problémy a přinášejí nové pohledy na tuto problematiku (včetně několika zajímavých geometrických interpretací jistých podmínek). Získané výsledky jsou dále aplikovány do teorie řízení a na stabilizaci nestabilního diferenčního systému. Pro zodpovězení výše uvedených otázek je klíčová distribuce kořenů příslušného charakteristického polynomu (daného studovaného diferenčního systému), a to v komplexní rovině vzhledem ke kruhu s daným poloměrem. Díky komutativitě matic systému je možné provést tento výzkum i pro diferenční systém s obecnými vstupními parametry. Ten pak směřuje na analýzu kořenů konečného počtu příslušných trinomů. S ohledem na tuto skutečnost je proto v této dizertační práci proveden také zevrubný výzkum obecných komplexních trinomů a jejich kořenů. Kromě nutných a postačujících podmínek pro existenci kořene trinomu s předepsaným modulem poskytuje tato práce také vzorec pro výpočet argumentů takových kořenů. Tímto jsou kořeny trinomu kompletně charakterizovány.	en
dc.description.abstract	This Ph.D. thesis presents a qualitative analysis of autonomous difference systems with two commuting matrices and two delays. In particular, it thoroughly examines three main questions: search for various stability areas in the parameter space, the existence of solutions with given asymptotics, and the existence of periodic solutions. The conclusions of this Ph.D. thesis offer explicit answers to the aforementioned qualitative tasks and present new insights into these problems, including a few interesting geometrical interpretations of certain conditions. Additionally, the derived conclusions are applied to control theory and the stabilization of unstable difference system. To answer the questions posed above, the root distribution of characteristic polynomial (associated with the studied difference system) in the complex plane with respect to a circle with a given radius is crucial. Due to the commutativity property of the system's matrices, the qualitative investigation is enabled for system with general entry parameters, and focuses on the root analysis of a finite number of appropriate trinomials. On this account, a comprehensive research is performed for a general complex trinomial and its roots in this Ph.D. thesis. Besides the explicit necessary and sufficient conditions guaranteeing the existence of a root of trinomial with a prescribed modulus, this thesis provides a formula for calculating the arguments of such roots. Therefore, a complete characterization of the roots of trinomial is presented.	cs
dc.description.mark	P	cs
dc.identifier.citation	FEDORKOVÁ, L. Stability and stabilization of autonomous difference systems [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2024.	cs
dc.identifier.other	163109	cs
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11012/249820
dc.language.iso	en	cs
dc.publisher	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství	cs
dc.rights	Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení	cs
dc.subject	Diferenční systém	en
dc.subject	stabilita systému	en
dc.subject	asymptotické chování řešení	en
dc.subject	periodické řešení	en
dc.subject	řízení systému	en
dc.subject	zpoždění	en
dc.subject	stabilizace systému	en
dc.subject	trinom	en
dc.subject	rozložení kořenů	en
dc.subject	velikost	en
dc.subject	úhel	en
dc.subject	hypotrochoida	en
dc.subject	epitrochoida.	en
dc.subject	Difference system	cs
dc.subject	stability of system	cs
dc.subject	asymptotics of solution	cs
dc.subject	periodic solution	cs
dc.subject	control of system	cs
dc.subject	delay	cs
dc.subject	stabilization of system	cs
dc.subject	trinomial	cs
dc.subject	root distribution	cs
dc.subject	modulus	cs
dc.subject	argument	cs
dc.subject	hypotrochoid	cs
dc.subject	epitrochoid.	cs
dc.title	Stability and stabilization of autonomous difference systems	en
dc.title.alternative	Stability and stabilization of autonomous difference systems	cs
dc.type	Text	cs
dc.type.driver	doctoralThesis	en
dc.type.evskp	dizertační práce	cs
dcterms.dateAccepted	2024-12-02	cs
dcterms.modified	2024-12-04-12:30:20	cs
eprints.affiliatedInstitution.faculty	Fakulta strojního inženýrství	cs
sync.item.dbid	163109	en
sync.item.dbtype	ZP	en
sync.item.insts	2025.03.27 15:38:19	en
sync.item.modts	2025.02.26 05:33:07	en
thesis.discipline	Aplikovaná matematika	cs
thesis.grantor	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. Ústav matematiky	cs
thesis.level	Doktorský	cs
thesis.name	Ph.D.	cs

Stability and stabilization of autonomous difference systems

Files

Original bundle

Collections