O řešení problémů slabé konvergence

Abstract

Článek je pokračováním práce J. Franců: Od kompozitních materiálů ke slabé konvergenci, Kvaternion 2/2012, 113-124, ve které byla formulována úloha homogenizace parciálních diferenciálních rovnic. Matematický přístup vede na studium posloupnosti řešení parciálních diferenciálních rovnic s periodickými koecienty an se zmenšující se periodou " = 1=n ! 0. Koecienty an nekonvergují silně, ale jenom slabě. V slabé formulaci úlohy se tak vyskytuje součin dvou slabě konvergentních posloupností funkcí a nelze přejít k limitě: součin dvou slabě konvergentních posloupností nekonverguje k součinu příslušných slabých limit. Podobně nelze přejít k limitě ve funkci (an) složené se slabě konvergentní posloupností fang. Řešení obou zmíněných problémů je obsahem tohoto článku. V případě součinu dvou slabě konvergentních posloupností lze problém řešit pomocí dvojškálové limity, v případě funkce složené se slabě konvergentní posloupností je řešením limita ve tvaru souboru Youngových měr.