2013/1 - Aplikovaná matematika

Browse

Recent Submissions

Now showing 1 - 5 of 6
  • Thumbnail Image
    Item
    Jak mohl Fermat uvažovat
    (Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2013) Kocanda, Ladislav
    Abstrakt. Článek je rozdělen na dvě části. Vprvní části dokážeme, že pro žádná přirozená čísla x, y, z a n, kde n ≥ 3, neplatí rovnost xn + yn = zn. Kdůkazu nepoužijeme přímo čísla x, y, z ale jejich rozklad na čísla v, d a p, pro která platí: x = p + d, y = p + va z = p + d + v. V druhé části dokážeme dvě nejzávažnější věty, na které je vprvní části odkazováno.
  • Thumbnail Image
    Item
    Kvaternionové algebry s programem SAGE
    (Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2013) Macálková, Lenka
    V tomto článku si klademe za cíl seznámit čtenáře s využitím systému SAGE v souvislosti s výpočty na kvaternionových algebrách. První část je zaměřena na práci s prvky kvaternionové algebry, ve druhé části se věnujeme ideálům a řádům kvaternionových algeber.
  • Thumbnail Image
    Item
    O řešení problémů slabé konvergence
    (Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2013) Franců, Jan
    Článek je pokračováním práce J. Franců: Od kompozitních materiálů ke slabé konvergenci, Kvaternion 2/2012, 113-124, ve které byla formulována úloha homogenizace parciálních diferenciálních rovnic. Matematický přístup vede na studium posloupnosti řešení parciálních diferenciálních rovnic s periodickými koecienty an se zmenšující se periodou " = 1=n ! 0. Koecienty an nekonvergují silně, ale jenom slabě. V slabé formulaci úlohy se tak vyskytuje součin dvou slabě konvergentních posloupností funkcí a nelze přejít k limitě: součin dvou slabě konvergentních posloupností nekonverguje k součinu příslušných slabých limit. Podobně nelze přejít k limitě ve funkci (an) složené se slabě konvergentní posloupností fang. Řešení obou zmíněných problémů je obsahem tohoto článku. V případě součinu dvou slabě konvergentních posloupností lze problém řešit pomocí dvojškálové limity, v případě funkce složené se slabě konvergentní posloupností je řešením limita ve tvaru souboru Youngových měr.
  • Thumbnail Image
    Item
    Diferenciální rovnice necelého řádu
    (Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2013) Karásek, Jiří
    Přehledový článek prezentuje základní informace o diferenciálních rovnicích necelého řádu. Zatímco modelování mnohých jevů studovaných v aplikacích pomocí klasických diferenciálních rovnic je všeobecně známé a hojně rozšířené, v některých situacích neposkytuje dostatečně uspokojivé výsledky, a je proto třeba uchýlit se k obecnějšímu přístupu - k diferenciálním rovnicím necelého řádu, které popisují studované jevy lépe. Cílem tohoto článku je seznámit čtenáře s fundamentálními pojmy a výsledky této teorie. Článek se omezuje pouze na matematický aparát teorie, aniž by uváděl motivaci a interpretaci výsledků v konkrétních aplikacích.
  • Thumbnail Image
    Item
    Moore-Penroseova inverze matice a její aplikace
    (Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2013) Skula, Ladislav
    V článku je uvedena defi nice pseudoinverzní matice, ukázána její existence a jednoznačnost a zmíněny dvě metody jejího výpočtu. Pomocí pseudoinverze je de finováno "řešení" systému lineárních rovnic s komplexními koefi cienty vzhledem k nejmenším čtvercům s minimální normou a ukázán její význam pro aplikace. Toto řešení je demonstrováno na konkrétním příkladě.