Lieovy grupy z hlediska kinematiky a aplikací v robotice
Loading...
Date
Authors
Kalenský, Jan
ORCID
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Práce se zabývá Lieovou teorií z hlediska kinematiky a robotiky. V úvodní části je vybudován pojem variety jako základní pojem konfiguračního prostoru. Na konfiguračním prostoru je potom zavedena struktura, tj. Lieova grupa. K reprezentaci rychlostí je dále zaveden tečný prostor s vektorovým polem a na něm struktura Lieovy algebry. Tyto dvě struktury jsou propojeny exponenciálním zobrazením. Závěr práce se věnuje fibrovanému prostoru, zejména hlavnímu bandlu a hlavní konexi. V celé práci se objevují mnohé příklady, které dané pojmy ilustrují.
This diploma thesis deals with the kinematic and robotic implications of Lie theory. In the introductory section, a manifold is defined as a basic element of configuration space. The main body of the thesis deals with the definition of a structure in the configuration space - Lie group. Tangent space with vector field including a structure of Lie algebra is defined to represent velocity. These two structures are connected using exponential mapping. The conclusion of the thesis focuses on fibre space, especially considering principal bundle and principal connection. Throughout the thesis, numerous examples are presented to illustrate the terms used.
This diploma thesis deals with the kinematic and robotic implications of Lie theory. In the introductory section, a manifold is defined as a basic element of configuration space. The main body of the thesis deals with the definition of a structure in the configuration space - Lie group. Tangent space with vector field including a structure of Lie algebra is defined to represent velocity. These two structures are connected using exponential mapping. The conclusion of the thesis focuses on fibre space, especially considering principal bundle and principal connection. Throughout the thesis, numerous examples are presented to illustrate the terms used.
Description
Keywords
Varieta, konfigurační prostor, tuhé těleso, Lieova grupa, tečný prostor, vektorové pole, Lieova algebra, exponenciální zobrazení, fibrovaný prostor, hlavní bandl, hlavní konexe., Manifold, configuration space, rigid body, Lie group, tangent space, vector field, Lie algebra, exponential mapping, fibre bundle, principal bundle, principal connection.
Citation
KALENSKÝ, J. Lieovy grupy z hlediska kinematiky a aplikací v robotice [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2022.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Matematické inženýrství
Comittee
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (předseda)
prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc. (místopředseda)
doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D. (člen)
doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D. (člen)
doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2022-06-15
Defence
Student přednesl prezentaci svojí diplomové práce na téma Lieovy grupy z hlediska kinematiky a aplikací v robotice. V první části představil Lieovy grupy a Lieovu algebru. Paralelně vyložil geometrické pojmy s jejich mechanickým obsahem a aplikacemi v teorii robotiky.
V následné rozpravě byla položena otázky oponenta doc Kureše ohledně rozdílného přístupu ke konfiguračnímu prostoru v mechanice kontinua a v mechanice tuhého tělesa. Další otázky byly od doc. Vašíka na volbu grupy SE, SO a transformací, a dále kde se vyskytuje řízení rovnic, použití hlavního bandlu. Dále probíhala diskuze týkající se dráhy s konstantní rychlostí a grupy, která se objevuje u jednokolky a co diplomant ví o řiditelnosti, její definici a podmínka řiditelnosti. Tyto pojmy student v práci nepoužil a snažil se vysvětlit svoji představu tohoto pojmu.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení