Statistické modely pro vyhodnocení změny shlukování extrémních hodnot
Loading...
Date
Authors
Sýkora, Zdeněk
ORCID
Advisor
Referee
Mark
B
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Tato diplomová práce se zabývá modelováním extrémních hodnot a odhadem extremálního indexu, který kvantifikuje míru shlukování extrémních jevů v časových řadách. Hlavní pozornost je věnována metodám K-gaps a cenzorovaného odhadu, které byly rozšířeny pro nestacionární případy zahrnující časově proměnlivý extremální index. Práce odvozuje tvar věrohodnostních funkcí pro odhad s lineárním trendem a porovnává vlastnosti jednotlivých metod pomocí rozsáhlé simulační studie na max-autoregresivních procesech. Dále jsou navrženy a analyzovány modely s náhlou změnou (changepoint), lineárním trendem a kvadratickým vývojem extremálního indexu. V praktické části je model s lineárním trendem aplikován na klimatickou řadu maximálních denních teplot z pražského Klementina. Je ukázáno, že extremální index vykazuje statisticky významný vzestupný trend, což má zásadní vliv na odhady návratových úrovní extrémních teplot. Zohlednění shlukování extrémů tak vede k přesnějšímu hodnocení klimatických rizik.
This thesis deals with extreme value modeling and the estimation of the extremal index, which quantifies the degree of clustering of extreme events in time series. Particular attention is given to the K-gaps and censored likelihood methods, which are extended to non-stationary settings involving a time-varying extremal index. The work derives the form of the likelihood functions for models with a linear trend and compares the properties of the methods through an extensive simulation study based on max-autoregressive processes. Furthermore, models with a changepoint, linear trend, and quadratic evolution of the extremal index are proposed and analyzed. In the applied part, the model with a linear trend is applied to a historical series of daily maximum temperatures from Prague–Klementinum, one of the longest continuous temperature records in the world. It is shown that the extremal index exhibits a statistically significant upward trend, which substantially affects the estimation of return levels of extreme temperatures. Accounting for the clustering of extremes thus leads to more accurate assessments of climate-related risks.
This thesis deals with extreme value modeling and the estimation of the extremal index, which quantifies the degree of clustering of extreme events in time series. Particular attention is given to the K-gaps and censored likelihood methods, which are extended to non-stationary settings involving a time-varying extremal index. The work derives the form of the likelihood functions for models with a linear trend and compares the properties of the methods through an extensive simulation study based on max-autoregressive processes. Furthermore, models with a changepoint, linear trend, and quadratic evolution of the extremal index are proposed and analyzed. In the applied part, the model with a linear trend is applied to a historical series of daily maximum temperatures from Prague–Klementinum, one of the longest continuous temperature records in the world. It is shown that the extremal index exhibits a statistically significant upward trend, which substantially affects the estimation of return levels of extreme temperatures. Accounting for the clustering of extremes thus leads to more accurate assessments of climate-related risks.
Description
Citation
SÝKORA, Z. Statistické modely pro vyhodnocení změny shlukování extrémních hodnot [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2025.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
bez specializace
Comittee
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (předseda)
prof. Mgr. Pavel Řehák, Ph.D. (místopředseda)
doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D. (člen)
doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D. (člen)
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2025-06-13
Defence
Student odprezentoval svoji práci.
Po prezentaci byly předneseny posudky vedoucího i oponentky, oba byli přítomni.
Během rozpravy komise položila dotazy z posudku oponentky.
Student na oba dotazy odpověděl. Další otázka směřovala k naměřeným datům z Klementina.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení