SÝKORA, Z. Statistické modely pro vyhodnocení změny shlukování extrémních hodnot [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2025.

Posudek vedoucího

Holešovský, Jan

Práce je zaměřena na statistické modely analýzy extrémních hodnot časových řad, zejména pak pro účely vyhodnocení změny chování extrémních hodnot v čase. V dostupné literatuře je tato problematika diskutována především z pohledu kvantitativní změny extrémních hodnot, pozornost však téměř nebyla věnována změně ve smyslu struktury. Je známo, že v časových řadách se vlivem závislosti extrémní hodnoty obvykle vyskytují ve shlucích, jejichž velikost lze popsat tzv. extremálním indexem. Práce se zaobírá odhadem tohoto parametru, přičemž se uvažuje, že tento je časově závislý. Diplomová práce je rozdělena do čtyř částí: (i) úvod do teorie extrémních hodnot a metody maximální věrohodnosti, (ii) přehled vybraných odhadů extremálního indexu v prahovém modelu a jejich modifikace, (iii) simulační studie pro srovnání vlastností odhadů u stacionárních i nestacionárních řad, (iv) aplikace diskutovaných metod pro vyhodnocení teplotních řad ze stanice Klementinum. Cíle práce byly v splněny. Navržené modely jsou založeny na nedávno publikovaných odhadech, téma je tak vysoce aktuální. Bylo by vhodné navržené metody podrobit širší simulační studii, situaci však komplikuje absence dostupných teoretických výsledků a metod, zejména pro ověření podmínky lokální závislosti a následnou volbu pomocných parametrů pro různé odhady extremálního indexu. Tato oblast je dosud značně neprobádána a vyžaduje modifikaci dalších přístupů, a to i k okrajovým problémům mimo zaměření diplomové práce. Některé závěry jsou proto značně zjednodušující, to ale nesnižuje význam práce v oblasti jejího primárního zaměření. Student při pravidelných konzultacích ukázal dobrou orientaci v dané problematice, pracoval samostatně a vytvořil řadu výpočetních kódů v softwaru Matlab. Bylo by však vhodné přiložené skripty alespoň krátce v textu práce popsat (např. formou dodatku). Použité metody a přístupy byly zvoleny vhodně, logické uspořádání práce je bez výhrad. Výraznějším nedostatkem je zejména formální a stylistická úprava práce. Časté jsou gramatické, stylistické a typografické chyby, značení není konzistentní napříč odstavci, některé pojmy či symboly nejsou řádně zavedeny a jejich význam lze dohledat jen v citovaných odkazech. Je zřejmé, že pro závěrečnou kontrolu si student nevyhradil dostatek času. Diplomová práce byla prověřena pomocí antiplagiátorského systému Theses.cz. Určitá míra shody byla nalezena především v části shrnující základní teoretické poznatky, a to zejména kvůli výskytu ustálených odborných termínů. Jedná se o odstavce mimo hlavní část a výsledky práce, zdroje jsou navíc řádně uvedeny.

Posudek oponenta

Hübnerová, Zuzana

Práce je věnována odhadu časově závislého extremálního indexu (EI) v časových řadách. Student aplikoval vědecké výstupy svého vedoucího ve specifickém nastavení nestacionarity a porovnal je s jinými metodami v simulační studii a na reálných datech. V závěru jsou zvolené metody aplikovány i při stanovení návratových úrovní. Je evidentní, že Bc. Sýkora musel nastudovat značné množství literatury, což zvládl úspěšně. Někdy se ovšem při přepisování dopustil nepřesností především v kapitole 2 – detaily viz níže. V simulační studii mne zaujal přístup v modelech se skokovou změnou EI, kde je odhadován i časový index změny. V modelu s lineárním trendem EI změny je analyzována citlivost na volbu parametru D v metodě s cenzorováním a K v K-gaps. Další modely – kombinovaný a s kvadratickým trendem – byly nastíněny jen krátce. V analýze reálných dat bych vyzdvihla netriviálníi hledání vhodného prahu s ověřováním vhodnosti zvoleného zobecněného Paretova rozdělení Kolmogorovovým-Smirnovovým testem. Při aplikaci odhadu parametru modelů EI na reálných datech byl nově užit odhad v klouzavém okně, který dle mého může napovědět mnohé o trendu v EI. Je ukázáno, že kombinovaný model EI není optimální. Není mi ale jasné, proč nebyl aplikován model s kvadratickým trendem v EI. Naopak vítám dotažení analýzy až k návratovým úrovním. Vzhledem ke splnění všech cílů, dosaženým závěrů a celkové úrovni práce navrhuji hodnocení B.   Nalezené nesrovnalosti str 16, 6 řádek zespodu - chybí citace. V rovnici (1.22) je parametr r ale v (1.23) se objevuje nový parametr m. str 16, není zmíněno, že Binomický model počtu excesů je vhodný pro případ, kdy jsou původní veličiny nezávislé. V části 2.2 chybí vysvětlit, co je u_n. Bylo by vhodné i uvést hustotu plynoucí z (2.3), protože se s ní dále pracuje. U (2.6) by bylo vhodné zmínit použitý předpoklad nezávislosti pozorovaných mezer, kterých je N-1 a ne N, jak je uvedeno. Nekonzistentni značení indikatorové funkce v 2.3.1 a 2.2. Ve vztazích (2.7) a (2.8) jsou chybná znaménka. Na str 21 nahoře by měl být odkaz na (2.8), ne (2.7). Ve (2.13) není definováno F_theta(.). Navíc podminku v indikátorové funkci by šlo vyjádřit pouze jako podmínku pro T_i. Domnívám se, že v tabulkách 1-6 nejsou přímo odhady ale průměry odhadů. V sekci 3.3.4 se používá moving windows odhad, který je zaveden až v 4.3.2.

eVSKP id 167009