Robustní detekce kontaktu při konečněprvkových výpočtech

Abstract

Přesná a efektivní detekce kontaktu je klíčovým krokem ve výpočetní kontaktní mechanice. Metoda konečných prvků, široce používaná pro řešení úloh mechaniky kontinua, aproximuje skutečné geometrie pomocí sítí s C0 hranicemi, což je nutné zohlednit v algoritmech pro detekci kontaktu. Úvod této práce se věnuje základům variační formulace a metodě konečných prvků. Dále je podrobně analyzována geometrická konfigurace kontaktního problému a diskutováno určení nejbližších bodů pro C2 hraniční plochy, a také důsledky porušení C2 spojitosti, což je typické metodu konečných prvků. Je odvozena variační nerovnost pro úlohu kontaktu dvou deformovatelných těles bez tření. Dále je navržen algoritmus pro detekci kontaktu pomocí bounding boxů a prostorové dekompozici (bucket search) včetně praktických poznámek k implementaci. Na závěr je popsáno vyhlazování hraničních ploch pomocí Nagata patches a je ukázáno několik příkladů z výpočtů pomocí představených metod.

Accurate and efficient detection of contact is a crucial step in computational contact mechanics. The finite element method, widely used for continuum mechanics problems, approximates real geometries by meshes with C0 boundaries, which must be considered in contact detection algorithms. The beginning of this thesis covers the fundamentals of variational formulation and the finite element method. Further, the geometrical configuration of the contact problem is analysed in detail and the closest point evaluation for C2 boundary surfaces is discussed, as well as the consequences of C2 continuity violation typical in finite element simulations. A variational inequality formulation for the frictionless contact problem of two deformable bodies is derived. Algorithm for effective contact detection based on bounding boxes and spatial decomposition (bucket search) is proposed with practical implementation remarks. Finally, boundary surface smoothing using Nagata patches is described and some examples from calculation using the proposed methods are presented.