Riccatiho diferenční rovnice a diskrétní biologický model

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá Riccatiho diferenční rovnicí a její aplikací v oblasti diskrétního modelování biologických procesů. Cílem práce bylo analyzovat chování řešení diferenčních rovnic druhého řádu s konstantními koeficienty a analyzovat stabilitu řešení podle vlastností kořenů charakteristické rovnice. Teoretická část zahrnuje klasifikaci řešení podle typu charakteristických kořenů a analytické řešení Riccatiho rovnice. V aplikační části jsou diskutovány vybrané diskrétní biologické modely, zejména Beverton-Holtův a Beverton-Holtův model s odlovem, u nichž je analyzováno chování řešení v závislosti na parametrech modelu a určeny hodnoty, ke kterým řešení konverguje. Výsledky ukazují, že Riccatiho rovnice umožňuje analyzovat dlouhodobé chování modelů a jejich závislost na hodnotách parametrů.

This bachelor's thesis focuses on the Riccati difference equation and its application in the field of discrete modeling of biological processes. The aim of the thesis was to analyze the behavior of solutions to second-order difference equations with constant coefficients and to examine the stability of the solutions based on the properties of the roots of the characteristic equation. The theoretical part includes a classification of solutions according to the type of characteristic roots and an analytical solution of the Riccati equation. The applied part discusses selected discrete biological models, in particular the Beverton-Holt and harvested Beverton-Holt models, analyzing the behavior of their solutions depending on model parameters and identifying the values to which the solutions converge. The results show that the Riccati equation enables the analysis of long-term behavior of the models and their dependence on parameter values.