MENCLER, J. Riccatiho diferenční rovnice a diskrétní biologický model [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2025.

Posudek vedoucího

Štoudková Růžičková, Viera

Zadanie práce okrem naštudovania teórie vyžadovalo urobiť aj mnoho vlastných výpočtov a z nich potom vyvodiť závery, podložené konkrétnymi príkladmi. Oceňujem zaujatie študenta pre tému – modelovanie populácie rýb – jeho snahu pochopiť celú problematiku a tiež to, že vzorne konzultoval. Na konzultácie dochádzal pravidelne, raz týždenne, avšak práca postupovala len po malých krôčikoch. Obvykle doplnil len časť toho, o čom sme hovorili minule, a väčšinou s chybami, mnohé nezvládal opraviť ani po mojich pripomienkach, pomaly sa dopracovával k správnemu tvaru. Veľa chýb a nedostatkov zostalo aj v odovzdanej práci. Ich zhodnotenie nechávam na oponentovi. Prácu odporúčam k obhajobe, no vzhľadom na vyššie uvedené považujem za primerané hodnotenie známku E.

Posudek oponenta

Řehák, Pavel

Bakalant ve své práci studuje Riccatiho diferenční rovnici. Je ukázána její souvislost s lineární diferenční rovnicí 2. řádu, čehož je dále využito při analýze konkrétních biologických modelů. V první části (konkrétně kapitolách 1,2,3) jsou prezentovány teoretické poznatky, kapitola 3 navíc představuje osobnost matematika Riccatiho. Tyto poznatky jsou pak aplikovány v poslední kapitole, kde jsou vyšetřovány dvě varianty Bevertonova-Holtonova modelu. Jde o modelování rybí populace. Práce je doplněna numerickými simulacemi ve formě grafů řešení pro několik prvních iterací. Kladně bych hodnotil zejména logické členění textu a dále pak některé (avšak pouze některé) úvahy a závěry kapitoly čtvrté. Kritických připomínek mám o dost více. Text má kolísavou úroveň a na některých místech se vyznačuje nekorektnostmi a nepřesnostmi. Obsahuje též množství dalších drobných nedokonalostí. Zde je výběr některých problematických míst: Správně se píše "Bevertonův-Holtonův model" a ne "Beverton-Holtův model" či dokonce "Beverton-Holt model". Píše se o "typické" lineární rovnici, načež se uvede její obecný tvar. Nerozumím zařazení příkladu 1.1 do Sekce 1.1. Str 2: Co je p_k? Str. 3: "která je homogenní je v následujícího tvaru"?? Součástí definice 1.1 nemá být úvaha, jak lze definovaný výraz přepsat. Je si autor si jist, že v případě dvou posloupností je použití Casoratiánu praktičtější než ověření definice lineární nezávislosti? V Definici 1.2 nemá být odkaz na (1.1). Ve Větě 1.3 nemá být odkaz na (1.7). Sekce 1.4: Proč není diskuse kompletní a nejsou zařazeny úvahy o komplexních kořenech? Definice 1.4 je ve skutečnosti tvrzení. Str. 9: Pracuje se s nezavedenými pojmy stabilní resp. nestabilní systém. Co znamená "omezující chování"? Sekce 2.2: Tvrzení (b) není pravdivé!! Věta 2.1: některá označení jsou zavedená až v důkazu. Věta 2.2: pojmy rovnováhy a asymptotické stability nejsou zavedeny. Vlastně nechápu, proč vůbec je tato věta zařazena do textu. Str. 15, případ (a) není správně. Str. 15, poslední řádek výpočtu: něco chybí. Str. 16, poslední řádek: co je c(x)? Závěr 3.1: není jasné, pro jaká n má monotonie platit. Str. 18: text v posledním odstavci je zmatečný. Str. 19 (i jinde): Takto jednoduché výpočty mohly být zapsány stručněji. Str. 22: Není precizně vyjasněno, jak můžeme hovořit o monotonii, když posloupnosti na obrázcích nejsou monotónní. Závěr 3.3 (3): Skutečně je každé řešení oscilující? Str. 30: Proč je zvolena forma důkazu? Str. 32: Pokud se hodnota x(1) nachází mezi ... a čím? Str. 33: Co je klasický způsob? Str. 34: Srovnáním x(1) a x(2) do jdeme k čemu? že populace vyhyne v prvním roce? Obrázek 4.8: Opravdu z grafu vidíme, že posloupnost klesá? Jak lze v reálném modelu interpretovat skoky mezi x(3), x(4), x(5)? Obrázek 4.11 má odpovídat reálnému modelu? Pokud ano, jak je pak možné, že ze "záporné" populace vznikne "kladná" populace? Skutečně řešení roste? Obrázek 3.12: Počáteční hodnota x(1) se nachází mezi výrazem ... a čím? Jakou reálnou interpretaci má situace z obrázku 4.16? Str. 41: Co je "náhlá změna směru růstu"? V závěru se tvrdí, že se zkoumalo, jak určit optimální míru výlovu. Kde přesně se toto dá v práci najít? Cíle práce byly naplněny. Přes množství nedokonalostí lze stále tvrdit, že autor prokázal jakousi schopnost analyzovat předložený problém (který přesahuje běžný rámec učiva), navrhnout řešení a podpořit jej numerickými simulacemi. Bakalářskou práci doporučuji k obhajobě a po určitém váhání (mezi E a F) hodnotím stupněm E.

eVSKP id 165613