Implementace algoritmu dekompozice matice a pseudoinverze na FPGA
Loading...
Date
Authors
Röszler, Pavel
ORCID
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
Abstract
Cílem této práce je implementace výpočtů vlastních čísel a vektorů a výpočet pseudoinverze matice na hradlovém poly. Při těchto výpočtech se velmi často používají maticové rozklady, které jsou popsány jako první. Následuje shrnutí teorie a uvedení jednotlivých metod, z nichž některé byli implementovány v Matlab. Pro implementaci do FPGA (Field Programmable Gate Array ) je využito nástrojů a knihoven Vivado High-Level Synthesis, v práci je stručný popis problematiky FPGA obvodů a jejich programování a detailní popis principů a možností nástrojů HLS s důrazem na funkce z knihovny pro lineární algebru, které jsou následně využity v jednotlivých variantách výpočetních bloků. Výsledky jednotlivých variant jsou dále srovnány z hlediska časování a využití prostředků FPGA. Vybraný blok byl ověřen na vývojovém kitu a analyzována jeho numerická přesnost na základě dat z měření.
The purpose of this thesis is to implement algorithms of matrix eigendecomposition and pseudoinverse computation on a Field Programmable Gate Array (FPGA) platform. Firstly, there are described matrix decomposition methods that are broadly used in mentioned algorithms. Next section is focused on the basic theory and methods of computation eigenvalues and eigenvectors as well as matrix pseudoinverse. Several examples of implementation using Matlab are attached. The Vivado High-Level Synthesis tools and libraries were used for final implementation. After the brief introduction into the FPGA fundamentals the thesis continues with a description of implemented blocks. The results of each variant were compared in terms of timing and FPGA utilization. The selected block has been validated on the development board and its arithmetic precision was analyzed.
The purpose of this thesis is to implement algorithms of matrix eigendecomposition and pseudoinverse computation on a Field Programmable Gate Array (FPGA) platform. Firstly, there are described matrix decomposition methods that are broadly used in mentioned algorithms. Next section is focused on the basic theory and methods of computation eigenvalues and eigenvectors as well as matrix pseudoinverse. Several examples of implementation using Matlab are attached. The Vivado High-Level Synthesis tools and libraries were used for final implementation. After the brief introduction into the FPGA fundamentals the thesis continues with a description of implemented blocks. The results of each variant were compared in terms of timing and FPGA utilization. The selected block has been validated on the development board and its arithmetic precision was analyzed.
Description
Keywords
Vlastní čísla, vlastní vektory, pseudoinverze, dekompozice, QR, ortogonalizace, singulární čísla, singulární vektory, SVD, High-Level Synthesis, FPGA., Eigenvalues, eigenvectors, pseudoinverse, decomposition, eigendecomposition, QR, orthogonalization, singular values, singular vectors, SVD, High-Level Synthesis, FPGA.
Citation
RÖSZLER, P. Implementace algoritmu dekompozice matice a pseudoinverze na FPGA [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2018.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Telekomunikační a informační technika
Comittee
doc. Ing. Miloš Orgoň, Ph.D. (předseda)
doc. Ing. Petr Mlýnek, Ph.D. (místopředseda)
doc. Ing. Zdeněk Martinásek, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Leoš Boháč, Ph.D. (člen)
Ing. Radomír Svoboda, Ph.D. (člen)
Ing. Radim Číž, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2018-06-06
Defence
Proč jste pro výpočet vlastních čísel matice rozměru 4 krát 4 nepoužil explicitní polynom (2.8), když píšete (správně), že jeho kořeny lze nalézt algebraicky?
Proč je na str. 74 na řádku 7 převráceno znaménko matice?
Student odpověděl na položené otázky.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení