but.committee	prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc. (předseda) prof. Ing. Pavel Jura, CSc. (člen) prof. RNDr. Miroslava Růžičková, CSc. - oponent (člen) prof. Denys Khusainov, DrSc. - oponent (člen) doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc. (člen) doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. (člen) doc. RNDr. Jiří Moučka, CSc. (člen)	cs
but.defence	V práci byla vytvořena teorie pro nalezení analytického řešení systémů slabě zpožděných lineárních diskrétních rovnic v R^3. Výsledky jsou nové a zobecňují předchozí výsledky pro systémy v R^2. Hlavní výsledky už byly publikovány.	cs
but.jazyk	angličtina (English)
but.program	Elektrotechnika a komunikační technologie	cs
but.result	práce byla úspěšně obhájena	cs
dc.contributor.advisor	Diblík, Josef	en
dc.contributor.author	Šafařík, Jan	en
dc.contributor.referee	Khusainov, Denys	en
dc.contributor.referee	Růžičková, Miroslava	en
dc.date.created	2018	cs
dc.description.abstract	Dizertační práce se zabývá konstrukcí obecného řešení slabě zpožděných systémů lineárních diskrétních rovnic v ${\mathbb R}^3$ tvaru \begin{equation} x(k+1)=Ax(k)+Bx(k-m), \end{equation} kde $m>0$ je kladné celé číslo, $x\colon \bZ_{-m}^{\infty}\to\bR^3$, $\bZ_{-m}^{\infty} := \{-m, -m+1, \dots, \infty\}$, $k\in\bZ_0^{\infty}$, $A=(a_{ij})$ a $B=(b_{ij})$ jsou konstantní $3\times 3$ matice. Charakteristické rovnice těchto systémů jsou identické s charakteristickými rovnicemi systému, který neobsahuje zpožděné členy. Jsou získána kriteria garantující, že daný systém je slabě zpožděný a následně jsou tato kritéria specifikována pro všechny možné případy Jordanova tvaru matice $A$. Systém je vyřešen pomocí metody, která ho transformuje na systém vyšší dimenze, ale bez zpoždění \begin{equation} y(k+1)=\mathcal{A}y(k), \end{equation} kde ${\mathrm{dim}}\ y = 3(m+1)$. Pomocí metod lineární algebry je možné najít Jordanovy formy matice $\mathcal{A}$ v závislosti na vlastních číslech matic $A$ and $B$. Tudíž lze nalézt obecné řešení nového systému a v důsledku toho pak odvodit obecné řešení počátečního systému.	en
dc.description.abstract	The present thesis deals with the construction of a general solution of weakly delayed systems of linear discrete equations in ${\mathbb R}^3$ of the form \begin{equation} x(k+1)=Ax(k)+Bx(k-m) \end{equation} where $m>0$ is a positive integer, $x\colon \bZ_{-m}^{\infty}\to\bR^3$, $\bZ_{-m}^{\infty} := \{-m, -m+1, \dots, \infty\}$, $k\in\bZ_0^{\infty}$, $A=(a_{ij})$ and $B=(b_{ij})$ are constant $3\times 3$ matrices. The characteristic equations of weakly delayed systems are identical with those of the same systems but without delayed terms. The criteria ensuring that a system is weakly delayed are developed and then specified for every possible case of the Jordan form of matrix $A$. The system is solved by transforming it into a higher-dimensional system but without delays \begin{equation} y(k+1)=\mathcal{A}y(k), \end{equation} where ${\mathrm{dim}}\ y = 3(m+1)$. Using methods of linear algebra, it is possible to find the Jordan forms of $\mathcal{A}$ depending on the eigenvalues of matrices $A$ and $B$. Therefore, general the solution of the new system can be found and, consequently, the general solution of the initial system deduced.	cs
dc.description.mark	P	cs
dc.identifier.citation	ŠAFAŘÍK, J. Slabě zpožděné systémy lineárních diskrétních rovnic v R^3 [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2018.	cs
dc.identifier.other	112186	cs
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11012/82844
dc.language.iso	en	cs
dc.publisher	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií	cs
dc.rights	Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení	cs
dc.subject	diskrétní rovnice	en
dc.subject	lineární systémy diferenčních rovnic	en
dc.subject	slabě zpožděný systém	en
dc.subject	Cayley-Hamiltonova věta	en
dc.subject	Laplaceova věta	en
dc.subject	Jordanův tvar	en
dc.subject	discrete equation	cs
dc.subject	linear systems of difference equations	cs
dc.subject	weakly delayed system	cs
dc.subject	Cayley-Hamilton theorem	cs
dc.subject	Laplace theorem	cs
dc.subject	Jordan form	cs
dc.title	Slabě zpožděné systémy lineárních diskrétních rovnic v R^3	en
dc.title.alternative	Weakly Delayed Systems of Linear Discrete Equations in R^3	cs
dc.type	Text	cs
dc.type.driver	doctoralThesis	en
dc.type.evskp	dizertační práce	cs
dcterms.dateAccepted	2018-06-15	cs
dcterms.modified	2018-06-17-09:41:46	cs
eprints.affiliatedInstitution.faculty	Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií	cs
sync.item.dbid	112186	en
sync.item.dbtype	ZP	en
sync.item.insts	2025.03.27 11:57:57	en
sync.item.modts	2025.01.17 13:52:23	en
thesis.discipline	Matematika v elektroinženýrství	cs
thesis.grantor	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. Ústav matematiky	cs
thesis.level	Doktorský	cs
thesis.name	Ph.D.	cs

Slabě zpožděné systémy lineárních diskrétních rovnic v R^3

Files

Original bundle

Collections