Vícenásobné integrály
Loading...
Date
Authors
Valešová, Nikola
ORCID
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií
Abstract
Problematika výpočtu určitých integrálů a diferenciálních rovnic stále tvoří významnou část několika vědeckých disciplín a řešení úloh integrálního počtu se vyskytuje také ve spoustě průmyslových odvětví. Při řešení těchto úloh se často setkáváme s požadavky na přesnost a rychlost výpočtu, které určují výběr metody vhodné pro výpočet. Cílem této práce je návrh, popis, implementace a testování nové numerické metody, jenž kombinuje řešení určitých integrálů převodem na diferenciální rovnice řešené Taylorovou řadou s tradičními numerickými metodami využívajícími Newton-Cotesovy vzorce. Výsledkem je aplikace umožňující rychlé řešení určitých dvojných integrálů, která poskytuje alespoň tak přesné výsledky jako MATLAB. Hlavním přínosem této práce je vznik nové numerické metody a její srovnání s existujícími způsoby výpočtu.
The problem of definite integral and differential equation computation is still a significant part of many scientific branches and the solution of integral calculus tasks can be found in many industrial fields too. During the computation of such tasks, the accuracy and high-speed requirements are often confronted. These requirements are crucial during the process of the suitable method choice. The aim of this thesis is to propose, describe, implement and test a new numerical method, which combines the solution of definite integrals by transforming them into differential equations solved by the Taylor series with the traditional methods, which use the Newton-Cotes formulas. As a result, a new application has been developed, that provides fast results of definite two-dimensional integrals and reaches at least the precision of MATLAB. The major accomplishment of this thesis is the development of a new numerical method and its comparison to other established ways of computation.
The problem of definite integral and differential equation computation is still a significant part of many scientific branches and the solution of integral calculus tasks can be found in many industrial fields too. During the computation of such tasks, the accuracy and high-speed requirements are often confronted. These requirements are crucial during the process of the suitable method choice. The aim of this thesis is to propose, describe, implement and test a new numerical method, which combines the solution of definite integrals by transforming them into differential equations solved by the Taylor series with the traditional methods, which use the Newton-Cotes formulas. As a result, a new application has been developed, that provides fast results of definite two-dimensional integrals and reaches at least the precision of MATLAB. The major accomplishment of this thesis is the development of a new numerical method and its comparison to other established ways of computation.
Description
Keywords
určitý integrál, numerické metody, numerická integrace, Newton-Cotesovy vzorce, Taylorův polynom, víceslovní aritmetika, TKSL/C, vysoce přesné výpočty, finite integral, numerical methods, numerical integration, Newton-Cotes formulas, Taylor polynomial, multiple-precision arithmetic, TKSL/C, high-precision computation
Citation
VALEŠOVÁ, N. Vícenásobné integrály [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií. 2017.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Informační technologie
Comittee
doc. Ing. Vladimír Janoušek, Ph.D. (předseda)
doc. Ing. Peter Chudý, Ph.D., MBA (místopředseda)
doc. Ing. Michal Bidlo, Ph.D. (člen)
Ing. Zbyněk Křivka, Ph.D. (člen)
doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2017-06-15
Defence
Studentka nejprve prezentovala výsledky, kterých dosáhla v rámci své práce. Komise se poté seznámila s hodnocením vedoucího a posudkem oponenta práce. Studentka následně odpověděla na otázky oponenta a na další otázky přítomných. Komise se na základě posudku oponenta, hodnocení vedoucího, přednesené prezentace a odpovědí studentky na položené otázky rozhodla práci hodnotit stupněm " A ". Otázky u obhajoby: TKSL/C řeší diferenciální rovnice vždy od počátečního času 0. Jakým způsobem lze řešit integrály s nenulovou dolní hranicí? Tabulka 8.2. (a) udává porovnání jednotlivých metod. Pokud by byla zvýšena mantisa jednotlivých čísel, byla by výsledná chyba menší? Provádíte, před výpočtem dvojnásobného integrálu, úpravu integrované funkce? Např. zjednodušení výrazu (x^2 - 1)y/(x+1) = (x-1)y.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení