Periodická okrajová úloha v modelování kmitů nelineárních oscilátorů

Abstract

Diplomová práce se zabývá kvalitativní analýzou nelineární diferenciální rovnice druhého řádu popisující pohyb jedné mechanické soustavy. Pro autonomní rovnice jsou zde uvedeny teoretické základy Hamiltonových systémů a konstrukce fázového portrétu. Pro neautonomní rovnice je použita metoda dolních a horních funkcí pro periodickou okrajovou úlohu. Tyto poznatky jsou aplikovány na vybraný model mechanického oscilátoru a je řešena otázka existence periodických řešení autonomní i neautonomní nelineární diferenciální pohybové rovnice.This master's thesis deals with qualitative analysis of nonlinear differential equations of second order. For autonomous equations some basic notions of Hamiltonian systems (mainly construction of phase portrait) are presented. For non-autonomous equations the method of lower and upper functions for periodic boundary value problem is used. These notions are then applied to a model of mechanical oscillator, a question of existence of solutions to autonomous and non-autonomous nonlinear differential equations is studied.