KYJOVSKÝ, A. Periodická okrajová úloha v modelování kmitů nelineárních oscilátorů [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2020.
Práce je psána srozumitelně, v teoretické části je uveden pouze matematický aparát potřebný ke kvalitativní analýze diferenciální rovnice odvozené v kapitole 3. Autor postupoval při zpracování tématu průběžně a pečlivě. Nastudoval potřebné partie z teorie okrajových úloh. Oceňuji také snahu pracovat samostatně. Odvodil pohybovou rovnici vybraného oscilátoru a to jak její autonomní, tak i neautonomní variantu. Poté v autonomním případě provedl analytický popis všech orbit a získal tak globální fázový portrét. V neautonomním případě nalezl postačující podmínky pro existenci kladného periodického řešení pohybové rovnice a příslušná tvrzeni náležitě dokázal. Cíle práce byly z pohledu vedoucího zcela splněny. Proto doporučuji diplomovou práci k obhajobě a hodnotím stupněm B.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry | B | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | B |
Téma diplomové práce spadá do oblasti kvalitativní teorie diferenciálních rovnic, konkrétně jsou diskutovány dva nelineární modely oscilátoru (se dvěma pružinami), kdy jeden vede na autonomní a druhý na neautonomní soustavu dvou diferenciálních rovnic prvního řádu. V prvním případě lze aplikovat poznatky z teorie hamiltonovských systémů, což umožňuje určit explicitní tvar trajektorií všech řešení (ty tvoří uzavřené orbity odpovídající periodickým řešením). V neautonomním případě je situace složitější, již se nepodaří existenci periodických řešení prokázat výpočtem, v práci je však ukázáno, že tato řešení existují díky využití netriviálních abstraktních výsledků z citovaných článků [3] a [4]. Práce má dobrou formální úroveň, oceňuji zejména detailní rozbor jednotlivých situací a vyzdvihuji výbornou logickou návaznost (veškerá potřebná teorie je uvedena a naopak se zde neobjevují nadbytečné pojmy či vlastnosti). Svědčí to o tom, že se student v problematice dobře zorientoval. Několika drobných nedostatků si povšimnout lze, např. v první vlastnosti definice 2.1 je opomenuta rovnost a pravá strana. Text také obsahuje několik prohřešků gramatického rázu. Zaznamenal jsem jednu faktickou nepřesnost týkající se stability kritických bodů typu střed a sedlo, viz otázku k obhajobě. Konstatuji, že cíle diplomové práce byly naplněny a doporučuji ji k obhajobě.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | B | ||
| Práce s literaturou včetně citací | B |
eVSKP id 124481