GEOMETRIC ALGEBRA IN SWITCHED SYSTEMS CONTROL
Loading...
Date
Authors
Derevianko, Anna
ORCID
Advisor
Mark
P
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
V této práci je zkoumána řiditelnost switched systémů $2\times 2$ s regulárními maticemi pomocí Geometrické algebry pro kuželosečky (GAC). Je provedena analýza a optimalizace switched strategií. Výzkum ukazuje účinnost GAC při hledání switching bodů a minimalizaci jejich počtu při maximálním omezení numerických chyb. Na základě geometrických vlastností konkrétních switched systémů je uvedena klasifikace jejich řiditelnosti. Pro řiditelné switched systémy je představen algoritmus na hledání switching cest založený na kuželosečkách reprezentovaných v GAC, v němž jsou použity operace symbolické algebry, přesněji vnější a vnitřní součin. Není tedy zapotřebí numerického řešení soustavy rovnic. Jedinou operací, která může vnést numerickou chybu, je normalizace vektoru, tedy výpočet odmocniny. Navržený přístup vytváří možnost přejít od klasického řešení problému řiditelnosti pro switched systémy ke geometrickému řešení založenému na typu fázové trajektorie.
In this thesis, the controllability of $2\times 2$ switched systems with regular matrices is investigated by means of Geometric Algebra for Conics (GAC) as a mathematical framework for analysis and optimization of control strategies. The research demonstrates the efficiency of GAC in the construction of switching points and paths while minimizing the number of switches and numerical errors. Classification of controllability is provided based on the geometric properties of particular switched systems. For controllable switched systems, the controlling algorithm based on the GAC primitives is introduced in which the symbolic algebra operations are used, more precisely the wedge and inner product. Therefore, no numerical solver to the system of equations is needed. Indeed, the only operation that may bring in a numerical error is a vector normalisation, ie., square root calculation. The proposed approach creates possibility of passing from the classical solution of the controllability problem for switched systems to a geometric one, based on the type of phase trajectory.
In this thesis, the controllability of $2\times 2$ switched systems with regular matrices is investigated by means of Geometric Algebra for Conics (GAC) as a mathematical framework for analysis and optimization of control strategies. The research demonstrates the efficiency of GAC in the construction of switching points and paths while minimizing the number of switches and numerical errors. Classification of controllability is provided based on the geometric properties of particular switched systems. For controllable switched systems, the controlling algorithm based on the GAC primitives is introduced in which the symbolic algebra operations are used, more precisely the wedge and inner product. Therefore, no numerical solver to the system of equations is needed. Indeed, the only operation that may bring in a numerical error is a vector normalisation, ie., square root calculation. The proposed approach creates possibility of passing from the classical solution of the controllability problem for switched systems to a geometric one, based on the type of phase trajectory.
Description
Citation
DEREVIANKO, A. GEOMETRIC ALGEBRA IN SWITCHED SYSTEMS CONTROL [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. .
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
en
Study field
Aplikovaná matematika
Comittee
prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c. (předseda)
prof. Joan Lasenby (člen)
doc. Mgr. Vojtěch Žádník, Ph.D. (člen)
doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (člen)
prof. Mgr. Pavel Řehák, Ph.D. (člen)
doc. Mgr. et Mgr. Aleš Návrat, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
Defence
Práce přináší inovativní výsledky ve výzkumu switched dynamických systémů a představuje algoritmus pro hledání trajektorie s minimálním počtem switchů. Řšení je založeno na interpertaci trajektorií ajko prvků geometrické algebry a využívá toho, že operace v této struktuře jsou symbolické, což vede k vyznamnému zpřesnění oproti numerickému řešení. Dále je v práci podána úplná klasifikace lineárních switched systémů řádu dva vzhledem k jejich řiditelnosti.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení