Analýza diferenčních vztahů pro řešení parciálních diferenciálních rovnic
Loading...
Date
Authors
Zpěváková, Jana
ORCID
Advisor
Referee
Mark
E
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií
Abstract
V této bakalářské práci se věnujeme numerickému řešení obyčejných diferenciálních rovnic a numerickým metodám řešení parciálních diferenciálních rovnic. V práci je navržen a implementován program, který převede parciální diferenciální hyperbolickou rovnici na soustavu obyčejných rovnic s využitím metody konečných diferencí. Následně je tato soustava vyřešena pomocí Taylorovy metody naprogramované v prostředí Matlab. V poslední části je srovnána časová náročnost navrženého řešení s paralelním numerickým výpočtem.
In this thesis, we discuss the numerical solution of ordinary differential equation and numerical methods of solving partial differential equations. We propose and implement an application, that converts partial differential hyperbolic equation to a set of ordinary differential equations using finite difference method. After that, the system of equations is solved using the Taylor method programmed in Matlab environment. Finally, we compare the time complexity of proposed solution with parallel numerical computation.
In this thesis, we discuss the numerical solution of ordinary differential equation and numerical methods of solving partial differential equations. We propose and implement an application, that converts partial differential hyperbolic equation to a set of ordinary differential equations using finite difference method. After that, the system of equations is solved using the Taylor method programmed in Matlab environment. Finally, we compare the time complexity of proposed solution with parallel numerical computation.
Description
Keywords
Citation
ZPĚVÁKOVÁ, J. Analýza diferenčních vztahů pro řešení parciálních diferenciálních rovnic [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií. 2017.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Informační technologie
Comittee
doc. Ing. Vladimír Janoušek, Ph.D. (předseda)
doc. Ing. Peter Chudý, Ph.D., MBA (místopředseda)
doc. Ing. Michal Bidlo, Ph.D. (člen)
Ing. Zbyněk Křivka, Ph.D. (člen)
doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2017-06-15
Defence
Studentka nejprve prezentovala výsledky, kterých dosáhla v rámci své práce. Komise se poté seznámila s hodnocením vedoucího a posudkem oponenta práce. Studentka následně odpověděla na otázky oponenta a na další otázky přítomných. Komise se na základě posudku oponenta, hodnocení vedoucího, přednesené prezentace a odpovědí studentky na položené otázky rozhodla práci hodnotit stupněm " E ". Otázky u obhajoby: Vysvětlete souvislost mezi maticí A uvedenou ve vztahu (4.61), maticí A uvedenou ve vztahu (4.22) a řešením rovnice (4.1). V kapitole 7.1 uvádíte, že ve Vašem "schématu je pro každou rovnici potřeba jeden sumátor (S1), dva integrátory (I1, I2) a dvě násobení konstantou (k1, k2). Můžete uvést konkrétní hodnoty konstant k1 a k2 pro systém rovnic (7.1) až (7.9)? V textu nad vztahem (7.21) uvádíte, že "Chyba výpočtu se počítá v prostředním bodě na struně x = 0.5, u kterého známe analytické řešení". V jiných bodech toto řešení neznáte? V posledním sloupci tabulce 7.2 "Sparse matice" uvádíte nějaké hodnoty v sekundách. Můžete vysvětlit význam těchto hodnot?
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení