Diskrétní aproximace spojitého PID regulátoru při pomalém vzorkování

Abstract

Tato práce se věnuje nalezení vhodných diskrétních aproximací pro spojitý PID regulátor, které mohou nahradit často používanou aproximaci založenou na Eulerově metodě při pomalém vzorkování. V rámci práce je nejprve navržen spojitý PI regulátor pro systém prvního řádu a spojitý PID regulátor pro systémy druhého řádu, pro které jsou poté analyticky i numericky určeny diskrétní ekvivalenty. Dále byly vypočteny diskrétní regulátory pomocí různých aproximačních metod, jako je Eulerova metoda, přidržovač nultého řádu, trojúhelníkový přidržovač, metoda ekvivalentních pólů a nul a optimalizační přístupy. Výsledné regulátory byly implementovány v prostředí MATLAB Simulink. Na základě simulací byly zobrazeny signály z jednotlivých regulátorů, včetně přechodových charakteristik a akčních zásahů. Kvalita regulátorů byla vyhodnocena na základě integrálních kritérií.This paper thesis is devoted to finding suitable discrete approximations for a continuous PID controller that can replace the frequently used forward Euler method-based approximation in slow sampling. In this thesis, a continuous PI controller is designed for a first-order system, and a continuous PID controller is designed for second-order systems. The discrete equivalents of these controllers are then determined analytically and numerically. Further, discrete controllers were calculated using various approximation methods such as the Euler method, Zero-Order Hold Equivalent, Triangle-Hold Equivalent, Zero-Pole Matching Equivalents, and optimization approaches. The resulting controllers were implemented in the MATLAB Simulink environment. Based on the simulations, the signals from the individual controllers were displayed, including transient characteristics and control action responses. Dynamic responses of the controllers were compared based on integral criteria.