Semi - analytické výpočty a spojitá simulace
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
P
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií
Abstract
Práce se zabývá urychlením a zpřesněním numerických výpočtů, především pak úloh z oblasti diferenciálního počtu. Zmíněné vlastnosti jsou charakteristické pro skupinu výpočtů nazývaných semi-analytické. Jednou z možností urychlení výpočtu obyčejných diferenciálních rovnic je paralelizace. Předkládaná paralelizace je založena na transformaci numerického řešení do aritmetiky zbytkových tříd, která je rozšířena o výpočty s pohyblivou čárkou. Součástí práce je i nový algoritmus pro součin celých čísel a jeho následnou redukci zvoleným modulem. Vzhledem k aplikacím v diferenciálním počtu jsou v práci popsány upravené integrační metody - Eulerova, Runge - Kutta a Taylorova s využitím aritmetiky zbytkových tříd. V závěru jsou také nástíněny další možnosti rozšíření a urychlení popsané aritmetiky.
The thesis deals with speedup and accuracy of numerical computation, especially when differential equations are solved. Algorithms, which are fulling these conditions are named semi-analytical. One posibility how to accelerate computation of differential equation is paralelization. Presented paralelization is based on transformation numerical solution into residue number system, which is extended to floating point computation. A new algorithm for modulo multiplication is also proposed. As application applications in solution of differential calculus are the main goal it is discussed numeric integration with modified Euler, Runge - Kutta and Taylor series method in residue number system. Next possibilities and extension for implemented residue number system are mentioned at the end.
The thesis deals with speedup and accuracy of numerical computation, especially when differential equations are solved. Algorithms, which are fulling these conditions are named semi-analytical. One posibility how to accelerate computation of differential equation is paralelization. Presented paralelization is based on transformation numerical solution into residue number system, which is extended to floating point computation. A new algorithm for modulo multiplication is also proposed. As application applications in solution of differential calculus are the main goal it is discussed numeric integration with modified Euler, Runge - Kutta and Taylor series method in residue number system. Next possibilities and extension for implemented residue number system are mentioned at the end.
Description
Keywords
metoda Taylorovy řady, obyčejné diferenciální rovnice, paralelní výpočty, aritmetika zbytkových tříd, výpočty diferenciálních rovnic v aritmetice zbytkových tříd, algoritmus pro modulo součin založený na binárních stromech, Taylor's series method, ordinary differential equations, parallel computation, resudue number system, computation of differential equation in residue number system, algoritm for modulo multiplication based on binary trees
Citation
KOPŘIVA, J. Semi - analytické výpočty a spojitá simulace [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií. 2014.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Výpočetní technika a informatika
Comittee
Date of acceptance
2014-11-12
Defence
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení