Pokročilé modely finanční optimalizace

Abstract

Tato diplomová práce se věnuje návrhu a optimalizaci efektivního investičního portfolia s využitím metod matematické statistiky a optimalizace. Práce ověřuje některé tradiční předpoklady běžně používané v praxi a nahrazuje je realističtějšími statistickými modely popisujícími chování finančních výnosů. Pro vyjádření výnosů je využito empiricky podložené Studentovo t-rozdělení, které lépe zachycuje pravděpodobnost extrémních hodnot. Pro modelování očekávaných výnosů je použit multifaktorový regresní model APT a volatilita je vyjádřena modelem GARCH. Následně je formulován dvoustupňový optimalizační model, jehož cílem je anticipace budoucího vývoje trhů a efektivní alokace prostředků. Důraz je kladen na maximalizaci návratnosti s omezením rizikovosti pomocí podmínky CVaR. Řešení optimalizační úlohy je implementováno v jazyce Python s využitím knihovny Pyomo. Navržený postup je aplikován na historická data, přičemž je obecně využitelný i pro jiné investiční úlohy podobného charakteru.

This thesis focuses on the design and optimization of an efficient investment portfolio using methods of mathematical statistics and optimization. It revisits several traditional assumptions commonly applied in practice and replaces them with more realistic statistical models that better capture the behaviour of financial returns. Empirically supported Student’s t-distribution is used to describe returns, offering a better representation of extreme outcomes. Expected returns are estimated using a multifactor regression model APT, while volatility is captured using a GARCH model. Building on these two models, two-stage optimization model is formulated, aiming to anticipate future market developments and enable efficient capital allocation. Emphasis is placed on return maximization under CVaR constraints. The resulting optimization problem is implemented in Python using the Pyomo library. The proposed methodology is applied to historical data and can be generally utilized in other investment scenarios of a similar nature.