Modelování epidemie pomocí zlomkových diferenciálních rovnic

Abstract

Táto diplomová práca sa zaoberá modelovaním šírenia infekčných ochorení pomocou diferenciálnych rovníc neceločíselného rádu. Hlavným cieľom je vytvoriť a analyzovať zlomkový model epidémie horúčky dengue na ostrove Madeira v období rokov 2012–2013. V práci sú zhrnuté základné poznatky z teórie dynamických systémov a zlomkového počtu, pričom je predstavený konkrétny epidemiologický model založený na Caputových deriváciách. Analyzujeme rovnovážne body modelu, určujeme základné reprodukčné číslo a skúmame ich lokálnu aj globálnu stabilitu. Model je implementovaný v prostredí Matlab a overený na reálnych dátach.

This master's thesis focuses on modeling the spread of infectious diseases using fractional-order differential equations. The main objective is to construct and analyze a fractional model of a dengue fever outbreak on Madeira Island during the period 2012–2013. The thesis summarizes the essential concepts from dynamical systems theory and fractional calculus and introduces a specific epidemiological model based on Caputo derivatives. We analyze the model’s equilibrium points, calculate the basic reproduction number, and investigate local and global stability. The model is implemented in Matlab and validated against real-world data.