ŠÁRAIOVÁ, K. Modelování epidemie pomocí zlomkových diferenciálních rovnic [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2025.
Téma práce spadá do oblasti aplikací zlomkových diferenciálních rovnic a navazuje na studentčinu bakalářskou práci. Inspirací byl článek K. Diethelma z roku 2013, který úspěšně aplikoval zlomkový SIR model pro modelování epidemie horečky Dengue na Kapverdách v roce 2009. Otázkou bylo, zda je takový model aplikovatelný i obecně (pro vlnu epidemie Dengue v jiné lokalitě, jiném čase a za jiných podmínek). Na základě dat nástupu epidemie na Madeiře v roce 2013 se ukazuje, že toto není tak jednoznačné. Cíle práce byly splněny. Oceňuji zejména praktickou část, kde bylo potřeba k dané úloze přistoupit spíše jako k identifikační, protože některé parametry uváděné v literatuře jsou diskutabilní (např. počet infikovaných komárů před vypuknutím epidemie je značně nejasný). Této části se studentka zhostila nadstandardně dobře (bylo přitom zapotřebí nastudovat velké množství zdrojů a provést značný počet numerických experimentů). Horší je to s teoretickou částí, kde vnitřní logická struktura by mohla být lepší (některé pojmy/koncepty jsou redundantní, jiné - důležitější - by naopak mohly být rozvedeny více), umím si představit také větší formulační obratnost. Stylistické nedostatky a nejednotnost ve značení celkový dojem také nezlepšují. Na druhou stranu, téma není úplně triviální a studentka pracovala víceméně samostatně. Zmíněné prohřešky jsou tedy pochopitelné a akceptovatelné.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | B | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | B | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry | B | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | C | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | B | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Předložená práce se zabývá zlomkovým modelem šíření horečky dengue a díky srovnání s reálným průběhem epidemie v letech 2012-2013 poskytuje výjimečně zajímavé téma. Kromě sestavení modelu a numerické simulaci se totiž autorka věnuje i srovnání s realitou, které přináší přesah do praktické práce s matematickým modelováním v praxe. Ačkoliv je práce z pohledu rozsahu spíše kratší, nijak to neubírá na její kvalitě, obzvlášť díky hloubce umožněné kontinuitou s bakalářskou prací i práci s existující literaturou. Oceňuji systematický a metodický přístup, který autorka práce volí. Přípravné kapitoly, které se věnují postupně teorii nelinárních rovnic, zlomkovému počtu a epidemiologickým modelům, vynikají logickou stavbou, kdy postupně jednotlivá témata provazují a upozorňují na podstatné pointy. Nechybí jinak často opomíjená specifika zlomkových systémů jako např. rozměrová analýza (v případě zlomkových rovnic netriviální záležitost), téma jednoznačnosti trajektorií či existence toku. V praktické rovině se autorka neomezuje na diskuzi stability ekvilibrií, výpočty řešení a jejich grafickou intepretaci. Prokazuje velmi dobré pochopení záludností reálného matematického modelování. Začíná validací modelu vůči historickým datům, pokračuje kritickým zhodnocení výsledků ve srovnání se studovanými daty, a následně objevuje potřebu optimalizace parametrů. Z pohledu čtenáře bych k této jinak výborné práci měl 2 hlavní doporučení: 1) Zejména ve druhé části kapitoly 3, která rozebírá pokročilejší témata spojená s vlastnostmi nelineárních zlomkových diferenciálních rovnic, užití konkrétních odkazů na relevantní literaturu u jednotlivých tvrzení - obecný výčet v úvodu kapitoly či sekce není pro tyto situace nejvhodnější. 2) Téma rovnováhy ekvilibrií pojmout uceleněji. Nyní je v práci rozeseto na mnoha místech. Autorka klade zajímavé otázky, např. v části 5.2.3 "co se stane v ekvilibriu?", ale často končí vzorci a nevracíme se k interpretační rovině - čtenář tak odpověď nedostává, případně ji musí hledat v jiných kapitolách. Celkově práce zanechává velmi dobrý dojem a dává vyniknout schopnosti autorky pozorně interpretovat výsledky. Za obzvlášť cenné považuji kritické zamyšlení v závěru nad (ne)úspěšným srovnáním s reálným průběhem epidemie a náznak diskuze možných příčin. Práci doporučuji k obhajobě s hodnocením A.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | B |
eVSKP id 162488