Metody indikace chaosu v nelineárních dynamických systémech

Abstract

Diplomová práce se zabývá zejména spojitými nelineárními dynamickými systémy, které vykazují chaotické chování. Hlavním cílem je vytvoření algoritmů pro detekci chaosu a jejich následné testování na známých modelech. Největší prostor je věnován odhadu Ljapunovových exponentů, dále se práce zabývá odhadem fraktální dimenze atraktoru a stručně shrnuje 0--1 test. Výstupem jsou tři algoritmy vytvořené v jazyce MATLAB. Konkrétně se jedná o algoritmus pro odhad maximálního Ljapunovova exponentu a algoritmy pro odhad Ljapunovova spektra, které jsou pak testovány na pěti spojitých dynamických systémech. Přitom je zkoumána zejména chyba odhadu, rychlost těchto algoritmů a dále vlastnosti Ljapunovových exponentů v různých oblastech chování systémů.The master's thesis deals mainly with continuous nonlinear dynamical systems that exhibit chaotic behavior. The main goal is to create algorithms for chaos detection and their subsequent testing on known models. Most of the thesis is devoted to the estimation of the Lyapunov exponents, further it deals with the estimation of the fractal dimension of an attractor and summarizes the 0--1 test. The thesis includes three algorithms created in MATLAB -- an algorithm for estimating the largest Lyapunov exponent and two algorithms for estimating the entire Lyapunov spectra. These algorithms are then tested on five continuous dynamical systems. Especially the error of estimation, speed of these algorithms and properties of Lyapunov exponents in different areas of system behavior are investigated.