Metody indikace chaosu v nelineárních dynamických systémech
Loading...
Date
Authors
Tancjurová, Jana
ORCID
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Diplomová práce se zabývá zejména spojitými nelineárními dynamickými systémy, které vykazují chaotické chování. Hlavním cílem je vytvoření algoritmů pro detekci chaosu a jejich následné testování na známých modelech. Největší prostor je věnován odhadu Ljapunovových exponentů, dále se práce zabývá odhadem fraktální dimenze atraktoru a stručně shrnuje 0--1 test. Výstupem jsou tři algoritmy vytvořené v jazyce MATLAB. Konkrétně se jedná o algoritmus pro odhad maximálního Ljapunovova exponentu a algoritmy pro odhad Ljapunovova spektra, které jsou pak testovány na pěti spojitých dynamických systémech. Přitom je zkoumána zejména chyba odhadu, rychlost těchto algoritmů a dále vlastnosti Ljapunovových exponentů v různých oblastech chování systémů.
The master's thesis deals mainly with continuous nonlinear dynamical systems that exhibit chaotic behavior. The main goal is to create algorithms for chaos detection and their subsequent testing on known models. Most of the thesis is devoted to the estimation of the Lyapunov exponents, further it deals with the estimation of the fractal dimension of an attractor and summarizes the 0--1 test. The thesis includes three algorithms created in MATLAB -- an algorithm for estimating the largest Lyapunov exponent and two algorithms for estimating the entire Lyapunov spectra. These algorithms are then tested on five continuous dynamical systems. Especially the error of estimation, speed of these algorithms and properties of Lyapunov exponents in different areas of system behavior are investigated.
The master's thesis deals mainly with continuous nonlinear dynamical systems that exhibit chaotic behavior. The main goal is to create algorithms for chaos detection and their subsequent testing on known models. Most of the thesis is devoted to the estimation of the Lyapunov exponents, further it deals with the estimation of the fractal dimension of an attractor and summarizes the 0--1 test. The thesis includes three algorithms created in MATLAB -- an algorithm for estimating the largest Lyapunov exponent and two algorithms for estimating the entire Lyapunov spectra. These algorithms are then tested on five continuous dynamical systems. Especially the error of estimation, speed of these algorithms and properties of Lyapunov exponents in different areas of system behavior are investigated.
Description
Citation
TANCJUROVÁ, J. Metody indikace chaosu v nelineárních dynamických systémech [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2019.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Matematické inženýrství
Comittee
prof. RNDr. Ivana Horová, CSc. (předseda)
prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc. (místopředseda)
doc. PaedDr. Dalibor Martišek, Ph.D. (člen)
doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D. (člen)
doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc. (člen)
Date of acceptance
2019-06-11
Defence
Studentka přednesla prezentaci diplomové práce na téma: Metody indikace chaosu v nelineárních dynamických systémech. Následně odpověděla otázku danou oponentem. Docent Martišek položil dotaz týkající se fraktální dimenze. Docent Vašík se zeptal na výsledky určené pomocí QR rozkladu a linearizaci systému. Docent Karpíšek diskutoval použití testovacích systémů a literaturu.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení