TANCJUROVÁ, J. Metody indikace chaosu v nelineárních dynamických systémech [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2019.
Deterministický chaos je jedním z fenoménů, které mohou nastat v (často jednoduše vypadajících) nelineárních dynamických systémech. Ačkoliv definice chaotického chování (tento pojem je úzce spojen s výskytem tzv. podivného atraktoru) není v literatuře jednotná, vždy se opírá o znalost analytického řešení (toku systému). To ale lze v nelineárním případě získat pouze v několika málo speciálních případech. Nezbývá tedy než se spolehnout na metody numerické. Základním indikátorem chaosu je citlivost na (byť nepatrné) změny v počátečních podmínkách, kdy rychlost separace dvou trajektorií je (alespoň zpočátku) přibližně exponenciální s kladným exponentem. Tato myšlenka vede k definici tzv. Ljapunovových exponentů, přičemž v „ohraničených“ systémech kladnost alespoň jednoho z těchto exponentů znamená chaos. Diplomová práce se zabývá právě metodami detekce chaotického chování. Je zde diskutováno několik algoritmů pro odhad jak maximálního Ljapunovova exponentu, tak celého spektra exponentů pro případ spojitých dynamických systémů. Je také poukázáno na numerické problémy, které se v průběhu výpočtu mohou objevit. Zpracování tématu považuji za vynikající, autorka vyčerpávajícím způsobem podává ucelený přehled dosavadních poznatků o metodách a algoritmech umožňujících odhalit chaotické chování ve spojitém dynamickém systému daném soustavou autonomních diferenciálních rovnic. Cenným výstupem je pak vlastní balík matlabovských kódů aplikovatelný na libovolnou autonomní soustavu ODR. Ten byl intenzivně testován na několika, v literatuře dobře popsaných, chaotických systémech. Poskytnuté algoritmy vykazují velmi dobrou shodu s publikovanými výsledky. Celkově lze konstatovat, že cíle práce byly splněny, nad rámec byla (z důvodu úplnosti) zařazena i stať týkající se poměrně nové metody detekce chaosu, tzv. 0–1 testu. Po formální stránce také nemám žádné výhrady, text má velmi dobrou logickou strukturu, je přehledně členěn a vykazuje kvalitní grafickou úpravu. Diplomovou práci doporučuji k obhajobě a hodnotím výsledným stupněm "výborně/A".
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Diplomová práce se zabývá metodami indikace chaosu v nelineárních dynamických systémech. Hlavním cílem je vytvoření algoritmů pro detekci chaosu a jejich následné testování na pěti známých modelech. Práce je rozdělena do pěti hlavních částí a obsahuje dvě přílohy. První kapitola shrnuje základní pojmy z teorie dynamických systémů. V druhé kapitole jsou ukázány některé možnosti indikace chaosu, jsou popsány zejména Ljapunovovy exponenty, některé typy fraktální dimenze a tzv. 0-1 test. Třetí kapitola je věnována numerickým metodám odhadu maximálního Ljapunovova exponentu a Ljapunovova spektra. V kapitole čtvrté jsou připomenuty některé známé poznatky o vybraných dynamických systémech. Je analyzován Lorenzův systém, Rucklidgeův systém, Chuův obvod, Röslerův systém a Röslerův čtyřdimenzionální systém. Na těchto systémech byly následně v páté kapitole aplikovány jednotlivé algoritmy, které byly naprogramovány v jazyce MATLAB. Práce je sepsána velmi pečlivě, text se dobře čte, neboť je psán srozumitelně na velmi dobré matematické úrovni. Působí uceleným dojmem, matematický aparát potřebný k dosažení cílů práce je v teoretické části dostatečně objasněn. Práce obsahuje mnoho odkazů na literaturu, studentka je prokazatelně schopna práce s odborným textem. Na přiloženém CD jsou k dispozici kódy v MATLABu, které byly použity pro všech pět analyzovaných sytémů k odhadu maximálního Ljapunovova exponentu a Ljapunovova spektra jak spojitým, tak i diskrétním QR algoritmem. Získané výsledky byly porovnány s výsledky známými z literatury, u každého z testovaných systémů byly potvrzeno chaotické chování. V práci jsou také diskutovány případy, ve kterých nedošlo ke shodě s publikovanými výsledky. Podle mého názoru byly všechny cíle práce bohatě naplněny. Diplomovou práci proto vřele doporučuji k obhajobě a hodnotím stupněm A.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A |
eVSKP id 113198