Bayesovská identifikace prostřednictvím zobecněných metod nejmenších čtverců: aplikace na lineární pohony

Abstract

Tato dizertační práce nachází novou formulaci modelu lineárního motoru s permanentními magnety ve tvaru problému s chybami v proměnných. Odvozuje identifikační metody, které kvantifikují nejistotu identifikovaných parametrů pomocí bayesovských přístupů. Studie nabízí alternativu ke klasickým metodám nejmenších čtverců, přičemž hlavním přínosem je bayesovský algoritmus obecných nejmenších totálních čtverců. Jedná se o algoritmus pro identifikaci problémů s chybou v proměnných s libovolnými kovariančními maticemi šumu. Vhodné aproximace umožňují získat odhad maxima posteriorní distribuce pomocí existujících algoritmů, což umožňuje okamžité použití v mnoha praktických problémech. Analytická rovnice poskytuje normální aproximaci posteriorní distribuce, která obsahuje informaci o nejistotě parametrů, čehož může být využito v pokročilých diagnostických a řídicích metodách. V rámci analýzy vláštního případu bayesovských obechných nejmenších totálních čtverců je odhalena dříve nepoznaná souvislost se směrovou statistikou. Navrhované algoritmy jsou aplikovány pro rekurzivní identifikaci parametrů lineárního motoru s permanentními magnety, podporující průběžnou aktualizaci parametrů. V rámci práce je odvozeno pět algoritmů, jejich rychlá konvergence a využitelnost je demonstrována prostřednictvím numerické analýzy. Praktická použitelnost a různé využití výsledků jsou ilustrovány prostřednictvím numerických i experimentálních testů.This doctoral thesis reformulates the model of linear motor with permanent magnets as an errors-in-variables problem and derives identification methods that quantify parameter uncertainty using Bayesian approaches. The study offers an alternative to classical least squares methods, with the primary contribution being the Bayesian Generalized Total Least Squares framework. This framework identifies errors-in-variables problems with arbitrary noise covariance matrices. Appropriate approximations allow the maximum a posteriori solution to be obtained using existing algorithms, enabling immediate application in various practical problems. An analytical equation provides a normal approximation of the posterior distribution, encompassing parameter uncertainty for advanced diagnostic and control methods. For the Bayesian Total Least Squares framework, special case of Bayesian Generalized Total Least Squares, previously unrecognized connection with directional statistics is revealed. The proposed framework is applied for recursive identification of linear motors with permanent magnets, supporting continuous parameter updates. Five algorithms are presented, demonstrating fast convergence and practical viability through numerical analysis. The practicality and diverse applications of the results are illustrated through both numerical and practical experiments.