Bayesovská identifikace prostřednictvím zobecněných metod nejmenších čtverců: aplikace na lineární pohony
Loading...
Date
Authors
Friml, Dominik
ORCID
Advisor
Referee
Mark
P
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
Abstract
Tato dizertační práce nachází novou formulaci modelu lineárního motoru s permanentními magnety ve tvaru problému s chybami v proměnných. Odvozuje identifikační metody, které kvantifikují nejistotu identifikovaných parametrů pomocí bayesovských přístupů. Studie nabízí alternativu ke klasickým metodám nejmenších čtverců, přičemž hlavním přínosem je bayesovský algoritmus obecných nejmenších totálních čtverců. Jedná se o algoritmus pro identifikaci problémů s chybou v proměnných s libovolnými kovariančními maticemi šumu. Vhodné aproximace umožňují získat odhad maxima posteriorní distribuce pomocí existujících algoritmů, což umožňuje okamžité použití v mnoha praktických problémech. Analytická rovnice poskytuje normální aproximaci posteriorní distribuce, která obsahuje informaci o nejistotě parametrů, čehož může být využito v pokročilých diagnostických a řídicích metodách. V rámci analýzy vláštního případu bayesovských obechných nejmenších totálních čtverců je odhalena dříve nepoznaná souvislost se směrovou statistikou. Navrhované algoritmy jsou aplikovány pro rekurzivní identifikaci parametrů lineárního motoru s permanentními magnety, podporující průběžnou aktualizaci parametrů. V rámci práce je odvozeno pět algoritmů, jejich rychlá konvergence a využitelnost je demonstrována prostřednictvím numerické analýzy. Praktická použitelnost a různé využití výsledků jsou ilustrovány prostřednictvím numerických i experimentálních testů.
This doctoral thesis reformulates the model of linear motor with permanent magnets as an errors-in-variables problem and derives identification methods that quantify parameter uncertainty using Bayesian approaches. The study offers an alternative to classical least squares methods, with the primary contribution being the Bayesian Generalized Total Least Squares framework. This framework identifies errors-in-variables problems with arbitrary noise covariance matrices. Appropriate approximations allow the maximum a posteriori solution to be obtained using existing algorithms, enabling immediate application in various practical problems. An analytical equation provides a normal approximation of the posterior distribution, encompassing parameter uncertainty for advanced diagnostic and control methods. For the Bayesian Total Least Squares framework, special case of Bayesian Generalized Total Least Squares, previously unrecognized connection with directional statistics is revealed. The proposed framework is applied for recursive identification of linear motors with permanent magnets, supporting continuous parameter updates. Five algorithms are presented, demonstrating fast convergence and practical viability through numerical analysis. The practicality and diverse applications of the results are illustrated through both numerical and practical experiments.
This doctoral thesis reformulates the model of linear motor with permanent magnets as an errors-in-variables problem and derives identification methods that quantify parameter uncertainty using Bayesian approaches. The study offers an alternative to classical least squares methods, with the primary contribution being the Bayesian Generalized Total Least Squares framework. This framework identifies errors-in-variables problems with arbitrary noise covariance matrices. Appropriate approximations allow the maximum a posteriori solution to be obtained using existing algorithms, enabling immediate application in various practical problems. An analytical equation provides a normal approximation of the posterior distribution, encompassing parameter uncertainty for advanced diagnostic and control methods. For the Bayesian Total Least Squares framework, special case of Bayesian Generalized Total Least Squares, previously unrecognized connection with directional statistics is revealed. The proposed framework is applied for recursive identification of linear motors with permanent magnets, supporting continuous parameter updates. Five algorithms are presented, demonstrating fast convergence and practical viability through numerical analysis. The practicality and diverse applications of the results are illustrated through both numerical and practical experiments.
Description
Keywords
PMLSM, PMSM, Statistická identifikace, Problém s chybou v proměnných, EIV, Nejmenší totální čtverce, TLS, Obecné nejmenší totální čtverce, GTLS, Bayesovská inference, Bayesovská identifikace, Binghamova distribuce, Směrová statistika, Laplaceova aproximace, Variační metody, PMLSM, PMSM, Statistical Identification, Errors-in-variables, EIV, Total Least Squares, TLS, Generalized Total Least Squares, GTLS, Bayesian Inference, Bayesian Identification, Bingham Distribution, Directional Statistics, Laplace Approximation, Variational Methods
Citation
FRIML, D. Bayesovská identifikace prostřednictvím zobecněných metod nejmenších čtverců: aplikace na lineární pohony [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2024.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
en
Study field
bez specializace
Comittee
doc. Ing. Petr Beneš, Ph.D. (předseda)
prof. Ing. Milan Hofreiter CSc - oponent (člen)
doc. Ing. Bohumil Klíma, Ph.D. (člen)
Prof. Ing. Roman Prokop, CSc. (člen)
doc. Ing. Ondřej Straka, Ph.D. - oponent (člen)
Date of acceptance
2024-12-16
Defence
Dizertant seznámi komisi během 22 minut s obsahem a hlavními výsledky své dizertační práce. Následně byly přečteny posudky a Ing. Friml v plném rozsahu zodpověděl na dotazy oponetů, dotazy dalších členů komise a přítomné veřejnosti.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení