Delay Difference Equations and Their Applications

Abstract

Disertační práce se zabývá vyšetřováním kvalitativních vlastností diferenčních rovnic se zpožděním, které vznikly diskretizací příslušných diferenciálních rovnic se zpožděním pomocí tzv. $\Theta$-metody. Cílem je analyzovat asymptotické vlastnosti numerického řešení těchto rovnic a formulovat jeho horní odhady. Studována je rovněž stabilita vybraných numerických diskretizací. Práce obsahuje také srovnání s dosud známými výsledky a několik příkladů ilustrujících hlavní dosažené výsledky.This thesis discusses the qualitative properties of some delay difference equations. These equations originate from the $\Theta$-method discretizations of the differential equations with a delayed argument. Our purpose is to analyse the asymptotic properties of these numerical solutions and formulate their upper bounds. We also discuss stability properties of the studied discretizations. Several illustrating examples and comparisons with the known results are presented as well.