Geometrický pohled na pohyb tuhého tělesa

Simple item page
but.committeeprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. (předseda) prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc. (místopředseda) doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D. (člen) doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D. (člen) doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D. (člen)cs
but.defenceDiplomant seznámil komisi s diplomovou prací a odpověděl na připomínky a dotazy vedoucího a oponenta diplomové práce. Oponent - doc. Hrdina - byl přítomen u obhajoby. Proběhla diskuse k diplomové práci. Doc. Vašík položil dotaz na použité knihovny.cs
but.jazykangličtina (English)
but.programMatematické inženýrstvícs
but.resultpráce byla úspěšně obhájenacs
dc.contributor.advisorNávrat, Alešen
dc.contributor.authorKaras, Jakuben
dc.contributor.refereeHrdina, Jaroslaven
dc.date.accessioned2023-07-17T08:09:11Z
dc.date.available2023-07-17T08:09:11Z
dc.date.created2023cs
dc.description.abstractCílem této práce je odvodit rovnice levo-invariantních Hamiltonovských systémů na Lieových grupách. Naše motivace je následující. Pohyb tuhého tělesa v 3D prostoru lze formulovat jako úlohu optimálního řízení na $\R^3$. Pro takto formulovanou úlohu lze využít Pontryaginův princip maxima (PMP). Nicméně pohyb tuhého tělesa lze také chápat jako úlohu na Lieově grupě SE(3). Tato úloha patří do skupiny tzv. levo-invariantních úloh. Jako další zjednodušení volíme také levo-invariantní Hamiltoniány. Běžný postup při studiu takových úloh je, že formulujeme Lagrangián této úlohy, odvodíme Hamiltonián a následně formulujeme Hamiltonovy rovnice. Náš postup je opačný. Odvodíme Hamiltonovy rovnice pro obecnou Lieovu grupu a obecný levo-invariantní Hamiltonián a následně zkoumáme, jaké typy úloh můžeme popsat volbou konkrétní Lieovy grupy a konkrétního Hamiltoniánu. Teoretické výsledky poté využijeme k vytvoření simulačního skriptu pohybu tuhého a pružného tělesa, který využije konformní geometrickou algebru (CGA) jako své výpočetní jádro. CGA je totiž nesmírně silný nástroj pro popis této problematiky, jelikož využitím CGA lze vyvinout kód, který je nezávislý na dimenzi uvažovaného prostoru bez větší námahy.en
dc.description.abstractThe main objective of this thesis is to derive the Hamiltonian equations for left-invariant problems on Lie groups. Our motivation is as follows. The motion of a 3D rigid body can be formulated as an optimal control problem in $\R^3$. The Pontryagin's Maximum Principle (PMP) can be applied to solve such a problem. However, the motion of a rigid body can also be viewed as a problem on the Lie group SE(3). This problem belongs to the class of left-invariant problems. To further simplify the problem, we assume a left-invariant Hamiltonian function. The usual approach in studying such problems involves first defining the Lagrangian function, then obtaining the Hamiltonian function, and finally formulating the Hamiltonian equations. However, we take a different approach. We derive the Hamiltonian equations for a general Lie group and a general left-invariant Hamiltonian, and then explore the types of problems that can be described by choosing specific Lie groups and Hamiltonian functions. The theoretical results obtained are then applied in the development of simulation scripts for both rigid body motion and soft body motion which utilizes CGA as its computational core. We have opted for CGA due to its remarkable computational capabilities in this context. By utilizing CGA, we naturally obtain dimension independence without any additional effort.cs
dc.description.markAcs
dc.identifier.citationKARAS, J. Geometrický pohled na pohyb tuhého tělesa [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2023.cs
dc.identifier.other150010cs
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11012/212420
dc.language.isoencs
dc.publisherVysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrstvícs
dc.rightsStandardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezenícs
dc.subjectLieova grupaen
dc.subjectLieova algebraen
dc.subjectlevo-invariantní systémyen
dc.subjectlevo-invariantní Hamiltoniánen
dc.subjectteorie řízení na Lieových grupáchen
dc.subjectpohyb tuhého tělesaen
dc.subjectpohyb pružného tělesaen
dc.subjectkonformní geometrická algebraen
dc.subjectCGAen
dc.subjectLie groupcs
dc.subjectLie algebracs
dc.subjectleft-invariant systemscs
dc.subjectleft-invariant Hamiltoniancs
dc.subjectcontrol theory on Lie groupscs
dc.subjectrigid body motioncs
dc.subjectsoft body motioncs
dc.subjectconformal geometric algebracs
dc.subjectCGAcs
dc.titleGeometrický pohled na pohyb tuhého tělesaen
dc.title.alternativeRigid body motion from the geometric viewpointcs
dc.typeTextcs
dc.type.drivermasterThesisen
dc.type.evskpdiplomová prácecs
dcterms.dateAccepted2023-06-15cs
dcterms.modified2023-06-15-11:37:48cs
eprints.affiliatedInstitution.facultyFakulta strojního inženýrstvícs
sync.item.dbid150010en
sync.item.dbtypeZPen
sync.item.insts2023.07.17 10:09:11en
sync.item.modts2023.07.17 09:23:45en
thesis.disciplinebez specializacecs
thesis.grantorVysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. Ústav matematikycs
thesis.levelInženýrskýcs
thesis.nameIng.cs
Files
Original bundle
Now showing 1 - 3 of 3
Thumbnail Image
Name:
final-thesis.pdf
Size:
5.35 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
final-thesis.pdf
Download
Thumbnail Image
Name:
appendix-1.zip
Size:
6.12 KB
Format:
zip
Description:
appendix-1.zip
Download
Thumbnail Image
Name:
review_150010.html
Size:
10.07 KB
Format:
Hypertext Markup Language
Description:
review_150010.html
Download
Collections
2023