Homogenization in Perforated Domains
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
P
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Numerické řešení matematických modelů popisujících chování materiálů s jemnou strukturou (kompozitní materiály, jemně perforované materiály, atp.) obvykle vyžaduje velký výpočetní výkon. Proto se při numerickém modelování původní materiál nahrazuje ekvivalentním materiálem homogenním. V této práci je k nalezení homogenizovaného materiálu použita dvojškálová konvergence založena na tzv. rozvinovacím operátoru (anglicky unfolding operator). Tento operátor poprvé použil J. Casado-Díaz. V disertační práci je operátor definován jiným způsobem, než jak uvádí původní autor. To dovoluje pro něj dokázat některé nové vlastnosti. Analogicky je definován operátor pro funkce definované na perforovaných oblastech a jsou dokázány jeho vlastnosti. Na závěr je rozvinovací operátor použit k nalezení homogenizovaného řešení speciální skupiny diferenciálních problémů s integrální okrajovou podmínkou. Odvozené homogenizované řešení je ilustrováno na numerických experimentech.
The numerical solving of mathematical models describing the mechanical behavior of materials with a fine structure (composite materials, finely perforated materials etc.) usually requires huge computational performance. Hence in numerical modeling the original material is replaced by an equivalent homogeneous one. In this work a two-scale convergence based on a periodical unfolding operator is used to find the homogenized material. The operator was for the first time used by J. Casado-Díaz. In this Ph.D. thesis, the operator is defined in a slightly different way which allows us to prove some of its new properties. The unfolding operator for functions defined on a perforated domain is defined analogically and its properties are proved. Finally, this operator is used to find the homogenized solution of a special family of problems with an integral boundary condition; some numerical results are presented.
The numerical solving of mathematical models describing the mechanical behavior of materials with a fine structure (composite materials, finely perforated materials etc.) usually requires huge computational performance. Hence in numerical modeling the original material is replaced by an equivalent homogeneous one. In this work a two-scale convergence based on a periodical unfolding operator is used to find the homogenized material. The operator was for the first time used by J. Casado-Díaz. In this Ph.D. thesis, the operator is defined in a slightly different way which allows us to prove some of its new properties. The unfolding operator for functions defined on a perforated domain is defined analogically and its properties are proved. Finally, this operator is used to find the homogenized solution of a special family of problems with an integral boundary condition; some numerical results are presented.
Description
Citation
ROZEHNALOVÁ, P. Homogenization in Perforated Domains [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2016.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
en
Study field
Aplikovaná matematika
Comittee
prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc. (předseda)
prof. RNDr. Igor Bock, CSc. (člen)
doc. Dr. Ing. Eduard Rohan, DSc. (člen)
prof. RNDr. Jiří Bouchala, CSc. (člen)
prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D. (člen)
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (člen)
Date of acceptance
2016-03-04
Defence
Komise naznala, že práce je kvalitní a má široký potenciál, jak z hlediska teoretického, tak z aplikačního.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení