Úloha o dáme v jazere

Abstract

V úlohách o úniku a prenasledovaní uvažujeme dva objekty, kde sa jeden z nich (prenasledujúci objekt) snaží dobehnúť druhý (unikajúci) objekt, pričom ten sa snaží dobehnutiu naopak zabrániť. V tomto článku sa zaoberáme analýzou problému, ktorý je modelovaný na príklade dámy unikajúcej svojmu nápadníkovi zo stredu kruhového jazera. Diskutujeme pritom klasické riešenie problému v súlade [ ] , kde je naším cieľom nájsť optimálnu únikovú stratégiu zaisťujúcu úspech dámy. s V pôvodnom zadaní je pomer rýchlostí prenasledovateľa a unikajúceho je zadaný číselne a v texte okrem odvodenia optimálnej stratégie pre zadaný pomer rýchlostí uvádzame, pre aké pomery rýchlostí je takáto stratégia stále postačujúca. Tam, kde pôvodná stratégia už postačujúca nie je, ukážeme jej čiastočnú modifikáciu spolu s určením dolnej hranice pomeru rýchlostí, pre ktorý je dáma ešte stále schopná svojmu nápadníkovi uniknúť. V poslednej časti uvádzame čiastočné riešenie modifikovaného zadania, ktoré vzniklo na podnet pána profesora Cermáka v čase písania bakalárskej práce, ktorej je tento problém súčasťou.