Browse
Recent Submissions
- ItemÚloha o dáme v jazere(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2022) Barusová, EmaV úlohách o úniku a prenasledovaní uvažujeme dva objekty, kde sa jeden z nich (prenasledujúci objekt) snaží dobehnúť druhý (unikajúci) objekt, pričom ten sa snaží dobehnutiu naopak zabrániť. V tomto článku sa zaoberáme analýzou problému, ktorý je modelovaný na príklade dámy unikajúcej svojmu nápadníkovi zo stredu kruhového jazera. Diskutujeme pritom klasické riešenie problému v súlade [ ] , kde je naším cieľom nájsť optimálnu únikovú stratégiu zaisťujúcu úspech dámy. s V pôvodnom zadaní je pomer rýchlostí prenasledovateľa a unikajúceho je zadaný číselne a v texte okrem odvodenia optimálnej stratégie pre zadaný pomer rýchlostí uvádzame, pre aké pomery rýchlostí je takáto stratégia stále postačujúca. Tam, kde pôvodná stratégia už postačujúca nie je, ukážeme jej čiastočnú modifikáciu spolu s určením dolnej hranice pomeru rýchlostí, pre ktorý je dáma ešte stále schopná svojmu nápadníkovi uniknúť. V poslednej časti uvádzame čiastočné riešenie modifikovaného zadania, ktoré vzniklo na podnet pána profesora Cermáka v čase písania bakalárskej práce, ktorej je tento problém súčasťou.
- ItemVlastnosti prostorů posloupností a jejich aplikace v teorii nelineárních diferenciálních rovnic(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2022) Kosík, JindřichČlánek pojednává o využití aparátu funkcionální analýzy při vyšetřování kvalitativních vlastností nelineárních diferenčních rovnic. V článku jsou zpra- covány základy teorie prostorů posloupností, detailně se věnuje diskrétním větám o limitním přechodu a kritériím relativní kompaktnosti. Součástí teoretického aparátu jsou také věty o pevném bodu. Zavedené matematické prostředky jsou poté využity při studiu konkrétní nelineární diferenční rovnice.
- ItemVybrané príklady z Internetovej matematickej olympiády(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2022) Štoudková Růžičková, VieraČlánok je motivovaný príkladom z Internetovej matematickej olympiády pre študentov stredných škôl o postupnosti zadanej rekurentným vzťahom, ktorý je špeciálnym prípadom Riccatiho rovnice. V tomto texte je diskutovaných niekonco prístupov k riešeniu o niečo všeobecnejšej úlohy.
- ItemFloquetova teorie pro lineární obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu s periodickými koeficienty I(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2022) Šremr, JiříČlánek má za cíl seznámit čtenáře se základy Floquetovy teorie pro lineární diferenciální rovnice 2. řádu s periodickými koeficienty. Zavedeme základní pojmy této teorie (zejména pojem Floquetova multiplikátoru), přičemž využijeme postup popsaný v monografii [ ]. Dále ukážeme, v jakém tvaru můžeme najít fundamentální systém řešení studované rovnice určený Floquetovými multiplikátory a jak lze tuto informaci použít v otázce existence kmitů volného lineárního oscilátoru s nekonstantními tlumícími a tuhostními koeficienty, které se zcela utlumí při t → +∞
- ItemOdkud se berou aplikace zlomkového kalkulu(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2022) Kisela, TomášTento článek má za cíl ukázat čtenářům, jak je zlomkový kalkulus provázán s řadou moderních, nejen matematických disciplín. Přibližuje odpovědi na otázku, co stojí za obrovským rozšířením zlomkového kalkulu do aplikací v různých oborech. Nejprve shrnuje základ teorie neceločíselných derivací a hlavní rozdíly vůči klasickému kalkulu. Následně charakterizuje některé mechanismy, které mohou vysvětlovat podstatu jevů modelovaných pomocí zlomkových diferenciálních rovnic. Na závěr ve větším detailu pomocí modelů náhodných procházek rozebírá rozdíly v předpokladech pro klasickou difuzi a některé anomální difuzní jevy.