Modifikace Navier-Stokesových rovnic za předpokladu kvazipotenciálního proudění

Abstract

Tato práce se zabývá Navier-Stokesovými rovnicemi v křivočarých souřadnicích a jejich následném řešení pro kvazipotenciální proudění. Důraz je kladen na detailní popis křivočarého prostoru a jeho vyjádření pomocí Bézierových křivek, Bézierových ploch a Bézierových těles. Dále jsou zavedeny základní pojmy z teorie hydromechaniky, včetně potenciálního a kvazipotenciálního proudění. V práci je odvození Cauchyho rovnic, jako důsledek zákona zachování hybnosti a odvození rovnice kontinuity, jako důsledek zákona zachování hmotnosti. Navier-Stokesovy rovnice jsou poté odvozeny z Cauchyho rovnic uvažováním Cauchyho tenzoru napětí Newtonské stlačitelné kapaliny. Následná transformace do křivočarých souřadnic je provedena pomocí diferenciálních operátorů v křivočarých souřadnicích a využitím vektoru křivosti prostorové křivky. V závěrečné části práce je využití teoretických poznatků z předchozích kapitol při řešení okrajové úlohy kvazipotenciálního proudění, která je řešena pomocí metody konečných diferencí v prostředí Matlab.The master's thesis deals with Navier-Stokes equations in curvilinear coordinates and their solution for quasi-potential flow. The emphasis is on detailed description of curvilinear space and its expression using Bézier curves, Bézier surfaces and Bézier bodies. Further, fundamental concepts of hydromechanics are defined, including potential and quasi-potential flow. Cauchy equations are derived as a result of the law of momentum conservation and continuity equation is derived as a result of principle of mass conservation. Navier-Stokes equations are then derived as a special case of Cauchy equations using Cauchy stress tensor of Newtonian compressible fluid. Further transformation into curvilinear coordinates is accomplished through differential operators in curvilinear coordinates and by using curvature vector of space curve. In the last section we use results from previous chapters to solve boundary value problem of quasi-potential flow, which was solved by finite difference method using Matlab environment.