Chaotic systems based on higher-order oscillatory equations
Loading...
Date
2024-09-10
Authors
Petržela, Jiří
ORCID
0000-0001-5286-9574Advisor
Referee
Mark
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
NATURE PORTFOLIO
Altmetrics
Abstract
This paper discusses the design process toward new lumped chaotic systems that originates in higherorder ordinary differential equations commonly used as description of ideal oscillators. In investigated thirdorder case, two chaotic oscillators were constructed. These systems are dual in the sense of vector field geometry local to fixed points. The existence of robust chaos was proved by both standard routines of numerical analysis and practical measurement. For the fourthorder oscillatory equation, the concept based on interaction between superinductor and supercapacitor was examined in detail. Since both “superelements” are active, the nonlinearity essential to the evolution of chaos is fully passive. It is demonstrated that complex motion is robust and does not represent long transient behavior or numerical artefact. The existence of chaos was verified using standard quantifiers of the flow, such as the largest Lyapunov exponents, recurrence plots, approximate entropy and sensitivity calculation. A good final agreement between theoretical assumptions and practical results will be concluded, on a visual comparison basis.
Tento článek popisuje návrhový proces směrem k novým chaotickým obvodů se soustředěnými parametry, který začíná obyčejnou diferenciální rovnicí vyššího řádu určené k popisu chování ideálních harmonických oscilátorů. Ve třídě systémů třetího řádu byly objeveny a zkonstruovány dva chaotické oscilátory. Tyto systémy se jeví jako duální ve smyslu geometrie vektorového pole v okolí pevných bodů toku. Existence robustního chaosu byla dokázána pomocí standardních procedur numerické analýzy i praktickým měřením. Pro realizace založené na oscilační rovnici čtvrtého řádu byl zvolen koncept interakce mezi superinduktorem a superkapacitorem. Protože oba “super-elementy“ jsou aktivní funkční bloky, je nelinearita nutná ke generaci chaotického chování plně pasivní. Je ukázáno, že komplexní chování není ani dlouhým přechodovým jevem ani numerickou nepřesností. Existence chaosu je ověřena kvantifikátory dynamického toku, jako je největší Ljapunovský exponent, dále jsou vypočteny rekurentní grafy, aproximační entropie i ukázka extrémní citlivosti řešení systémů na počáteční podmínky. Na závěr je konstatována poměrně dobrá vizuální shoda mezi teoretickými předpoklady a praktickým měřením.
Tento článek popisuje návrhový proces směrem k novým chaotickým obvodů se soustředěnými parametry, který začíná obyčejnou diferenciální rovnicí vyššího řádu určené k popisu chování ideálních harmonických oscilátorů. Ve třídě systémů třetího řádu byly objeveny a zkonstruovány dva chaotické oscilátory. Tyto systémy se jeví jako duální ve smyslu geometrie vektorového pole v okolí pevných bodů toku. Existence robustního chaosu byla dokázána pomocí standardních procedur numerické analýzy i praktickým měřením. Pro realizace založené na oscilační rovnici čtvrtého řádu byl zvolen koncept interakce mezi superinduktorem a superkapacitorem. Protože oba “super-elementy“ jsou aktivní funkční bloky, je nelinearita nutná ke generaci chaotického chování plně pasivní. Je ukázáno, že komplexní chování není ani dlouhým přechodovým jevem ani numerickou nepřesností. Existence chaosu je ověřena kvantifikátory dynamického toku, jako je největší Ljapunovský exponent, dále jsou vypočteny rekurentní grafy, aproximační entropie i ukázka extrémní citlivosti řešení systémů na počáteční podmínky. Na závěr je konstatována poměrně dobrá vizuální shoda mezi teoretickými předpoklady a praktickým měřením.
Description
Citation
Scientific Reports. 2024, vol. 14, issue 1, p. 21075-21095.
https://www.nature.com/articles/s41598-024-72034-6
https://www.nature.com/articles/s41598-024-72034-6
Document type
Peer-reviewed
Document version
Published version
Date of access to the full text
Language of document
en
Study field
Comittee
Date of acceptance
Defence
Result of defence
Document licence
Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/