Simulations and Antichains for Efficient Handling of Finite Automata

Abstract

Cílem této práce je vývoj technik umožňujících praktické využití nedeterministických konečných automatů, zejména nedeterministických stromových automatů. Jde zvláště o techniky pro redukci velikosti a testování jazykové inkluze, jež hrají zásadní roli v mnoha oblastech aplikace konečných automatů. V oblasti redukce velikosti vycházíme z dobře známých metod pro slovní automaty které jsou založeny na relacích simulace. Navrhli jsme efektivní algoritmy pro výpočet stromových variant simulačních relací a identifikovali jsme nový typ relace založený na kombinaci takzvaných horních a dolních simulací nad stromovými automaty. Tyto kombinované relace jsou zvláště vhodné pro redukci velikosti automatů slučováním stavů. Navržený princip kombinace relací simulace je relevantní i pro slovní automaty. Náš přínos v oblasti testování jazykové inkluze je dvojí. Nejprve jsme zobecnili na stromové automaty takzvané protiřetězcové algoritmy, které byly původně navrženy pro slovními automaty. Dále se nám podařilo použitím simulačních relací výrazně zefektivnit protiřetězcové algoritmy pro testování jazykové inkluze jak pro slovní, tak pro stromové automaty. Relevanci našich technik pro praxi jsme demonstrovali jejich nasazením v rámci regulárního stromového model checkingu, což je verifikační metoda založená na stromových automatech. Použití našich algoritmů zde vedlo k výraznému zrychlení a zvětšení škálovatelnosti celé metody. Základní myšlenky našich algoritmů pro redukci velikosti automatů a testování jazykové inkluze jsou aplikovatelné i na jiné typy automatů. Příkladem jsou naše redukční techniky pro alternující Büchiho automaty prezentované v poslední části práce.This thesis is focused on techniques for finite automata and their use in practice, with the main emphasis on nondeterministic tree automata. This concerns namely techniques for size reduction and language inclusion testing, which are two problems that are crucial for many applications of tree automata. For size reduction of tree automata, we adapt the simulation quotient technique that is well established for finite word automata. We give efficient algorithms for computing tree automata simulations and we also introduce a new type of relation that arises from a combination of tree automata downward and upward simulation and that is very well suited for quotienting. The combination principle is relevant also for word automata. We then generalise the so called antichain universality and language inclusion checking technique developed originally for finite word automata for tree automata. Subsequently, we improve the antichain technique for both word and tree automata by combining it with the simulation-based inclusion checking techniques, significantly improving efficiency of the antichain method. We then show how the developed reduction and inclusion checking methods improve the method of abstract regular tree model checking, the method that was the original motivation for starting the work on tree automata. Both the reduction and the language inclusion methods are based on relatively simple and general principles that can be further extended for other types of automata and related formalisms. An example is our adaptation of the reduction methods for alternating Büchi automata, which results in an efficient alternating automata size reduction technique.