Maticové grupy, spektrální vlastnosti a jejich aplikace

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá spektrálními vlastnostmi vybraných typů maticových grup. V úvodních kapitolách jsou představeny základní pojmy lineární algebry, včetně vlastních čísel, vlastních vektorů, diagonalizace a Jordanovy normální formy. Dále jsou popsány konkrétní maticové grupy jako GL(n), SL(n), O(n), SO(n), U(n) a SU(n), spolu s jejich spektrálními charakteristikami. V závěrečné části jsou demonstrovány praktické aplikace, například v analýze posloupností, řešení lineárních dynamických systémů a v základním formálním popisu kvantové mechaniky.

This bachelor's thesis deals with the spectral properties of selected types of matrix groups. The introductory chapters present fundamental concepts of linear algebra, including eigenvalues, eigenvectors, diagonalization, and the Jordan normal form. Subsequently, specific matrix groups such as GL(n), SL(n), O(n), SO(n), U(n) and SU(n) are described, along with their spectral characteristics. The final part demonstrates practical applications, such as the analysis of recurrence sequences, the solution of linear dynamical systems, and the elementary formal description of quantum mechanics.